Tentukan nilai dari: 4log64+4log32-4log8

4

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari 4log64 + 4log32 - 4log8, kita dapat menggunakan sifat-sifat logaritma:

1.  **Sifat Logaritma:** a log(b^c) = c * a log(b)
2.  **Sifat Logaritma:** a log(b) + a log(c) = a log(b*c)
3.  **Sifat Logaritma:** a log(b) - a log(c) = a log(b/c)

Pertama, ubah angka-angka dalam logaritma menjadi bentuk pangkat dengan basis 4:
*   64 = 4^3
*   32 = 4^(5/2)  (karena 4^(5/2) = (4^(1/2))^5 = 2^5 = 32)
*   8 = 4^(3/2)  (karena 4^(3/2) = (4^(1/2))^3 = 2^3 = 8)

Substitusikan kembali ke dalam persamaan:
4log(4^3) + 4log(4^(5/2)) - 4log(4^(3/2))

Gunakan sifat a log(b^c) = c * a log(b):
3 * 4log(4) + (5/2) * 4log(4) - (3/2) * 4log(4)

Karena 4log(4) = 1 (logaritma dengan basis yang sama dengan numerusnya adalah 1):
3 * 1 + (5/2) * 1 - (3/2) * 1
3 + 5/2 - 3/2

Samakan penyebutnya:
(6/2) + (5/2) - (3/2)
(6 + 5 - 3) / 2
8 / 2
4

Atau, menggunakan sifat penjumlahan dan pengurangan logaritma:
4log64 + 4log32 - 4log8 = 4log((64 * 32) / 8)
= 4log(2048 / 8)
= 4log(256)

Karena 256 = 4^4:
= 4log(4^4)
= 4 * 4log(4)
= 4 * 4 * 1
= 16

Mari kita periksa kembali perhitungan eksponen 32 dan 8:
64 = 4^3 -> 4log64 = 3
32 = ? -> 4^x = 32. (2^2)^x = 2^5 -> 2x = 5 -> x = 5/2. Jadi 4log32 = 5/2
8 = ? -> 4^y = 8. (2^2)^y = 2^3 -> 2y = 3 -> y = 3/2. Jadi 4log8 = 3/2

Jadi, 4log64 + 4log32 - 4log8 = 3 + 5/2 - 3/2 = 3 + (5-3)/2 = 3 + 2/2 = 3 + 1 = 4.

Ada kekeliruan pada perhitungan 4log(256).
256 = 4 * 64 = 4 * 4 * 16 = 4 * 4 * 4 * 4 = 4^4.
Jadi, 4log256 = 4log(4^4) = 4.