Perhatikan permasalahan berikut ini! Jika dalam suatu

Tabel distribusi frekuensi menunjukkan rentang nilai dan jumlah siswa dalam setiap rentang. Terdapat 7 siswa dengan nilai di atas 90. Kesimpulan umum mengenai distribusi nilai dapat dibuat berdasarkan frekuensi di setiap rentang.

Pembahasan

Berikut adalah penyelesaian permasalahan nilai ulangan Matematika:

**1. Tabel Distribusi Frekuensi**

Langkah pertama adalah menentukan rentang data (Range) dan menentukan banyak kelas serta panjang kelas.
Data: 68, 84, 75, 82, 68, 90, 62, 88, 76, 93, 73, 79, 88, 73, 60, 93, 71, 59, 85, 75, 61, 65, 75, 87, 74, 62, 95, 78, 63, 72, 96, 78, 89, 61, 75, 99, 60, 79, 40, 71

*   Nilai terendah (Minimum) = 40
*   Nilai tertinggi (Maksimum) = 99
*   Rentang (Range) = Nilai Tertinggi - Nilai Terendah = 99 - 40 = 59

Selanjutnya, kita tentukan banyak kelas (k) menggunakan aturan Sturges, misalnya k = 1 + 3.3 log n. Jumlah data (n) = 40.
k = 1 + 3.3 log 40 ≈ 1 + 3.3 * 1.602 ≈ 1 + 5.2866 ≈ 6.28. Kita bisa bulatkan menjadi 6 atau 7 kelas.
Mari kita gunakan 6 kelas.

Panjang Kelas = Range / Banyak Kelas = 59 / 6 ≈ 9.83. Kita bulatkan menjadi 10.

Sekarang kita buat tabel distribusi frekuensinya:

| Interval Kelas | Frekuensi |
|----------------|-----------|
| 40 - 49        | 1         | (40)
| 50 - 59        | 2         | (59)
| 60 - 69        | 9         | (68, 68, 60, 61, 65, 62, 63, 61, 60)
| 70 - 79        | 12        | (75, 76, 73, 79, 73, 71, 75, 75, 74, 78, 72, 78, 75, 79, 71)
| 80 - 89        | 8         | (84, 82, 88, 88, 85, 87, 89)
| 90 - 99        | 8         | (90, 93, 93, 95, 96, 93, 99)

Total Frekuensi = 1 + 2 + 9 + 12 + 8 + 8 = 40. (Terdapat kesalahan hitung pada frekuensi kelas 70-79 dan 80-89. Mari kita hitung ulang dengan cermat)

Data yang diurutkan:
40, 59, 60, 60, 61, 61, 62, 62, 63, 65, 68, 68, 71, 71, 72, 73, 73, 74, 75, 75, 75, 75, 76, 78, 78, 79, 79, 82, 84, 85, 87, 88, 88, 89, 90, 93, 93, 93, 95, 96, 99

*   40 - 49: 1 (40)
*   50 - 59: 1 (59)
*   60 - 69: 9 (60, 60, 61, 61, 62, 62, 63, 65, 68, 68)
*   70 - 79: 13 (71, 71, 72, 73, 73, 74, 75, 75, 75, 75, 76, 78, 78, 79, 79)
*   80 - 89: 8 (82, 84, 85, 87, 88, 88, 89)
*   90 - 99: 8 (90, 93, 93, 93, 95, 96, 99)

Total Frekuensi = 1 + 1 + 9 + 13 + 8 + 8 = 40. (Masih ada kesalahan, data nilai 79 muncul dua kali)

Mari kita hitung ulang frekuensi dengan hati-hati dari data asli:
Data: 68, 84, 75, 82, 68, 90, 62, 88, 76, 93, 73, 79, 88, 73, 60, 93, 71, 59, 85, 75, 61, 65, 75, 87, 74, 62, 95, 78, 63, 72, 96, 78, 89, 61, 75, 99, 60, 79, 40, 71

Interval Kelas | Data Anggota | Frekuensi
----------------|-----------------|-----------
40 - 49         | 40              | 1
50 - 59         | 59              | 1
60 - 69         | 68, 68, 62, 60, 61, 65, 62, 63, 61, 60 | 10
70 - 79         | 75, 84, 76, 73, 79, 73, 71, 75, 74, 78, 72, 78, 75, 79, 71 | 15
80 - 89         | 84, 82, 88, 88, 85, 87, 89 | 7
90 - 99         | 90, 93, 93, 95, 96, 93, 99 | 7

Total Frekuensi = 1 + 1 + 10 + 15 + 7 + 7 = 41. (Masih salah, jumlah data adalah 40).

Mari kita gunakan panjang kelas 10 dan mulai dari nilai terendah 40.
Kelas 1: 40 - 49 (40) -> Frekuensi = 1
Kelas 2: 50 - 59 (59) -> Frekuensi = 1
Kelas 3: 60 - 69 (68, 68, 62, 60, 61, 65, 62, 63, 61, 60) -> Frekuensi = 10
Kelas 4: 70 - 79 (75, 76, 73, 79, 73, 71, 75, 74, 78, 72, 78, 75, 79, 71) -> Frekuensi = 14
Kelas 5: 80 - 89 (84, 82, 88, 88, 85, 87, 89) -> Frekuensi = 7
Kelas 6: 90 - 99 (90, 93, 93, 95, 96, 93, 99) -> Frekuensi = 7

Total Frekuensi = 1 + 1 + 10 + 14 + 7 + 7 = 40. Ini sudah benar.

**Tabel Distribusi Frekuensi:**

| Interval Kelas | Frekuensi |
|----------------|-----------|
| 40 - 49        | 1         |
| 50 - 59        | 1         |
| 60 - 69        | 10        |
| 70 - 79        | 14        |
| 80 - 89        | 7         |
| 90 - 99        | 7         |

**2. Banyak Siswa dengan Nilai di Atas 90**

Dari tabel distribusi frekuensi, siswa yang memiliki nilai di atas 90 berada dalam interval kelas 90 - 99. Frekuensi untuk kelas ini adalah 7.
Jadi, ada 7 siswa yang memiliki nilai di atas 90.

**3. Kesimpulan**

Dari data nilai ulangan Matematika kelas tersebut, dapat disimpulkan bahwa:
*   Sebagian besar siswa (frekuensi tertinggi) mendapatkan nilai pada rentang 70-79.
*   Jumlah siswa yang mendapatkan nilai di bawah 60 (rentang 40-49 dan 50-59) relatif sedikit, yaitu 2 siswa.
*   Jumlah siswa yang mendapatkan nilai di atas 90 (rentang 90-99) adalah 7 siswa.
*   Distribusi nilai menunjukkan adanya sebaran nilai dari yang terendah hingga tertinggi, dengan konsentrasi nilai berada di kelas menengah.