Tentukan HP persamaan: cos 2 x-5 cos x-2=0 Untuk 0 <= x <=

{120°, 240°}

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan persamaan trigonometri cos(2x) - 5cos(x) - 2 = 0 untuk 0 <= x <= 360 derajat.
Gunakan identitas cos(2x) = 2cos²(x) - 1.
Substitusikan identitas ini ke dalam persamaan:
(2cos²(x) - 1) - 5cos(x) - 2 = 0
2cos²(x) - 5cos(x) - 3 = 0
Misalkan y = cos(x). Persamaan menjadi:
2y² - 5y - 3 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat ini:
(2y + 1)(y - 3) = 0
Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk y:
2y + 1 = 0  =>  y = -1/2
y - 3 = 0   =>  y = 3
Karena y = cos(x), maka:
cos(x) = -1/2
cos(x) = 3
Nilai cos(x) tidak pernah lebih besar dari 1 atau lebih kecil dari -1. Oleh karena itu, cos(x) = 3 tidak memiliki solusi real.
Sekarang kita selesaikan cos(x) = -1/2.
Dalam interval 0 <= x <= 360 derajat, cosinus bernilai negatif di kuadran II dan III.
Sudut referensi untuk cos(x) = 1/2 adalah 60 derajat.
Di kuadran II, x = 180 - 60 = 120 derajat.
Di kuadran III, x = 180 + 60 = 240 derajat.
Jadi, himpunan penyelesaian (HP) untuk persamaan cos(2x) - 5cos(x) - 2 = 0 dalam interval 0 <= x <= 360 derajat adalah {120°, 240°}.