Perhatikan persamaan di bawah ini. (1) cos x=(1-tan^2

Pernyataan yang benar adalah (1) dan (3).

Pembahasan

Kita perlu menganalisis kebenaran dari setiap pernyataan:
(1) cos x = (1 - tan^2 (1/2)x) / (1 + tan^2 (1/2)x)
Pernyataan ini adalah identitas trigonometri yang benar, yang dikenal sebagai rumus cosinus sudut setengah.

(2) 1 + tan^2 x = cos^2 x
Pernyataan ini salah. Identitas trigonometri yang benar adalah 1 + tan^2 x = sec^2 x, dan sec^2 x = 1 / cos^2 x. Jadi, 1 + tan^2 x = 1 / cos^2 x.

(3) cos^2 x (1 + tan^2 x) = 1
Menggunakan identitas 1 + tan^2 x = sec^2 x, kita dapatkan: cos^2 x (sec^2 x) = cos^2 x (1 / cos^2 x) = 1. Pernyataan ini benar.

(4) cos x = cos^2 (1/2)x + sin^2 (1/2)x
Pernyataan ini adalah identitas trigonometri dasar, yaitu identitas Pythagoras untuk sudut (1/2)x. Namun, ini adalah identitas untuk cos(0) = 1, bukan cos x secara umum. Identitas yang benar untuk cos x adalah cos x = cos^2 (1/2)x - sin^2 (1/2)x atau cos x = 2cos^2 (1/2)x - 1 atau cos x = 1 - 2sin^2 (1/2)x. Jadi, pernyataan ini salah dalam konteks umum.

Kesimpulan: Pernyataan yang benar adalah (1) dan (3).