Perhatikan segitiga ABC berikut.Gambar: segitiga ABC dengan

Penjelasan tersebut mendemonstrasikan penurunan hubungan antara sisi dan sudut dalam segitiga menggunakan teorema Pythagoras dan definisi trigonometri, yang mengarah pada Aturan Kosinus.

Pembahasan

Informasi yang diberikan menjelaskan penurunan rumus untuk mencari garis tinggi (t) dalam sebuah segitiga ABC menggunakan teorema Pythagoras dan definisi trigonometri.

Penjelasan:
1.  **Segitiga BOC:** Diberikan segitiga siku-siku BOC (dengan siku-siku di O, tempat jatuhnya garis tinggi dari C ke AB).
    *   Sisi miringnya adalah BC dengan panjang a.
    *   Salah satu sisi siku-siku adalah t (garis tinggi).
    *   Sisi siku-siku lainnya adalah OB.
    *   Berdasarkan teorema Pythagoras: t² + OB² = a²  =>  t² = a² - OB² (Persamaan 1).

2.  **Segitiga AOC:** Diberikan segitiga siku-siku AOC (dengan siku-siku di O).
    *   Sisi miringnya adalah AC dengan panjang b.
    *   Salah satu sisi siku-siku adalah t (garis tinggi).
    *   Sisi siku-siku lainnya adalah AO.
    *   Menggunakan definisi trigonometri:
        *   sin A = sisi depan / sisi miring = t / b  =>  t = b sin A (Persamaan 2).
        *   cos A = sisi samping / sisi miring = AO / b  =>  AO = b cos A.

3.  **Menghubungkan OB dengan AO dan AB:**
    *   Diketahui panjang sisi AB adalah c.
    *   Titik O terletak di antara A dan B, sehingga AB = AO + OB.
    *   Atau jika O di luar segmen AB, maka OB = |AB - AO| atau OB = AB + AO tergantung posisi O.
    *   Dari gambar implisit (karena OB = AB - AO), diasumsikan O terletak di antara A dan B.
    *   Maka, OB = c - AO.
    *   Substitusikan AO = b cos A:
        *   OB = c - b cos A (Persamaan 3).

4.  **Menggabungkan persamaan:**
    *   Substitusikan Persamaan 3 ke dalam Persamaan 1:
        *   t² = a² - (c - b cos A)²
    *   Kita juga punya t = b sin A dari Persamaan 2. Maka t² = (b sin A)² = b² sin² A.
    *   Jadi, b² sin² A = a² - (c - b cos A)².
    *   Menggunakan identitas sin² A = 1 - cos² A:
        *   b²(1 - cos² A) = a² - (c² - 2bc cos A + b² cos² A)
        *   b² - b² cos² A = a² - c² + 2bc cos A - b² cos² A
        *   b² = a² - c² + 2bc cos A
        *   b² + c² - a² = 2bc cos A
        *   cos A = (b² + c² - a²) / (2bc)

Ini adalah penurunan salah satu bentuk Aturan Kosinus, yang menghubungkan panjang sisi-sisi segitiga dengan salah satu sudutnya.