Rumus umum suku ke-n dari sebuah barisan ditentukan oleh

p+q=3, pq=-4, u2=14, u5=95

Pembahasan

Diketahui rumus umum suku ke-n dari sebuah barisan adalah un = p n^2 + qn, dengan p dan q adalah bilangan real. Suku pertama (u1) adalah 3 dan suku keempat (u4) adalah 60.

Untuk n=1: u1 = p(1)^2 + q(1) = p + q. Karena u1 = 3, maka p + q = 3.
Untuk n=4: u4 = p(4)^2 + q(4) = 16p + 4q. Karena u4 = 60, maka 16p + 4q = 60. Persamaan ini bisa disederhanakan dengan membagi 4: 4p + q = 15.

a. Menghitung nilai p+q dan pq:
Kita sudah mendapatkan persamaan p + q = 3.
Untuk mencari nilai p dan q, kita bisa menyelesaikan sistem persamaan linear:
1) p + q = 3
2) 4p + q = 15
Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (2):
(4p + q) - (p + q) = 15 - 3
3p = 12
p = 12 / 3
p = 4.
Substitusikan nilai p = 4 ke persamaan (1):
4 + q = 3
q = 3 - 4
q = -1.

Maka, nilai p+q = 4 + (-1) = 3.
Dan nilai pq = 4 * (-1) = -4.

b. Menentukan suku kedua dan suku kelima barisan tersebut:
Rumus suku ke-n adalah un = 4n^2 - n.
Suku kedua (u2): u2 = 4(2)^2 - 2 = 4(4) - 2 = 16 - 2 = 14.
Suku kelima (u5): u5 = 4(5)^2 - 5 = 4(25) - 5 = 100 - 5 = 95.

Jadi, nilai p+q = 3 dan pq = -4. Suku kedua adalah 14 dan suku kelima adalah 95.