Perhatikan sistem persamaan berikut: (i) (x^2+y^2 = 9 y

Sistem (i) dan (iv) tidak memiliki penyelesaian.

Pembahasan

Untuk menentukan sistem persamaan yang tidak memiliki penyelesaian, kita perlu memeriksa diskriminan dari setiap persamaan kuadrat atau menganalisis titik potong antara kedua kurva.

Sebuah sistem persamaan kuadrat yang melibatkan parabola dan garis atau parabola lain tidak memiliki penyelesaian jika tidak ada titik potong antara kedua kurva tersebut. Ini seringkali terjadi ketika hasil perhitungan akar-akar persamaan kuadrat menghasilkan nilai diskriminan yang negatif.

Mari kita analisis setiap sistem:

(i) y = x² + 5x + 4 dan y = -x² + 3x + 1
Untuk mencari penyelesaian, kita samakan kedua persamaan:
x² + 5x + 4 = -x² + 3x + 1
2x² + 2x + 3 = 0
Diskriminan (D) = b² - 4ac = 2² - 4(2)(3) = 4 - 24 = -20. Karena D < 0, sistem ini tidak memiliki penyelesaian nyata.

(ii) y = x² - 2 dan 2x² + 3y² = 12
Substitusi y = x² - 2 ke persamaan kedua:
2x² + 3(x² - 2)² = 12
2x² + 3(x⁴ - 4x² + 4) = 12
2x² + 3x⁴ - 12x² + 12 = 12
3x⁴ - 10x² = 0
x²(3x² - 10) = 0
Ini memberikan solusi x=0 atau x²=10/3. Ada penyelesaian nyata.

(iii) y = x² - 4x + 3 dan 2x² - 3y² = 6
Substitusi y = x² - 4x + 3 ke persamaan kedua:
2x² - 3(x² - 4x + 3)² = 6
Ini akan menghasilkan persamaan berderajat tinggi dan kemungkinan memiliki penyelesaian.

(iv) y = x² - 4x - 5 dan y = -12 + 2x - 6
Samakan kedua persamaan:
x² - 4x - 5 = 2x - 18
x² - 6x + 13 = 0
Diskriminan (D) = (-6)² - 4(1)(13) = 36 - 52 = -16. Karena D < 0, sistem ini tidak memiliki penyelesaian nyata.

(v) y = x² + 5x + 4 dan y = x² - 5x + 6
Samakan kedua persamaan:
x² + 5x + 4 = x² - 5x + 6
10x = 2
x = 1/5.
Ini memberikan solusi nyata. Ada penyelesaian nyata.

Sistem persamaan yang tidak memiliki penyelesaian ditunjukkan oleh nomor (i) dan (iv). Namun, karena soal meminta satu nomor, dan biasanya dalam konteks ini ada satu jawaban yang dimaksud, mari kita periksa kembali apakah ada kesalahan pengetikan atau jika hanya salah satu yang seharusnya dipilih. Jika kita harus memilih satu, sistem (i) memiliki diskriminan -20 dan sistem (iv) memiliki diskriminan -16. Keduanya tidak memiliki solusi nyata.

Jika kita harus memilih satu nomor dari pilihan yang diberikan (asumsi pilihan adalah i, ii, iii, iv, v), maka kedua sistem (i) dan (iv) tidak memiliki penyelesaian. Seringkali dalam soal pilihan ganda, hanya satu yang benar atau ada instruksi tambahan. Mengingat format soal, kemungkinan besar ada satu jawaban yang dimaksudkan.