Tentukan dy/d x y = u^(1/2) dan u = x^2 + 2x

dy/dx = (x + 1) / sqrt(x^2 + 2x)

Pembahasan

Untuk menentukan dy/dx dari y = u^(1/2) dan u = x^2 + 2x, kita akan menggunakan aturan rantai (chain rule). Aturan rantai menyatakan bahwa jika y adalah fungsi dari u, dan u adalah fungsi dari x, maka turunan y terhadap x adalah dy/dx = dy/du * du/dx.

Langkah 1: Cari turunan y terhadap u (dy/du).
Jika y = u^(1/2), maka menggunakan aturan pangkat, dy/du = (1/2) * u^((1/2)-1) = (1/2) * u^(-1/2) = 1 / (2 * sqrt(u)).

Langkah 2: Cari turunan u terhadap x (du/dx).
Jika u = x^2 + 2x, maka menggunakan aturan pangkat dan konstanta, du/dx = 2x + 2.

Langkah 3: Kalikan kedua turunan tersebut menggunakan aturan rantai.
dy/dx = dy/du * du/dx
dy/dx = [1 / (2 * sqrt(u))] * (2x + 2)

Langkah 4: Substitusikan kembali u = x^2 + 2x ke dalam persamaan.
dy/dx = [1 / (2 * sqrt(x^2 + 2x))] * (2x + 2)

Sederhanakan persamaan:
dy/dx = (2x + 2) / (2 * sqrt(x^2 + 2x))
dy/dx = 2(x + 1) / (2 * sqrt(x^2 + 2x))
dy/dx = (x + 1) / sqrt(x^2 + 2x)