Di suatu desa, sebanyak 15% penduduknya bekerja sebagai

a. 0,6450, b. 0,9126

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan distribusi binomial karena:
1. Terdapat sejumlah percobaan tetap (n = 15 penduduk).
2. Setiap percobaan memiliki dua kemungkinan hasil (bekerja sebagai petani atau tidak).
3. Peluang sukses (bekerja sebagai petani) konstan untuk setiap percobaan (p = 0,15).
4. Percobaan bersifat independen.

Rumus distribusi binomial: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Dimana:
n = jumlah percobaan
k = jumlah sukses
p = peluang sukses
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) (koefisien binomial)

Diketahui: n = 15, p = 0,15, q = 1 - p = 0,85.

a. Peluang paling banyak ada 2 orang bekerja sebagai petani (P(X <= 2)).
Ini berarti kita perlu menghitung P(X=0) + P(X=1) + P(X=2).

P(X=0) = C(15, 0) * (0,15)^0 * (0,85)^(15-0) = 1 * 1 * (0,85)^15 ≈ 0,0874
P(X=1) = C(15, 1) * (0,15)^1 * (0,85)^(15-1) = 15 * 0,15 * (0,85)^14 ≈ 0,2401
P(X=2) = C(15, 2) * (0,15)^2 * (0,85)^(15-2) = (15*14/2) * (0,15)^2 * (0,85)^13 = 105 * 0,0225 * (0,85)^13 ≈ 0,3175

P(X <= 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) ≈ 0,0874 + 0,2401 + 0,3175 ≈ 0,6450

b. Peluang paling sedikit ada 1 orang bekerja sebagai petani (P(X >= 1)).
Ini sama dengan 1 dikurangi peluang tidak ada yang bekerja sebagai petani (P(X=0)).
P(X >= 1) = 1 - P(X=0)
P(X >= 1) ≈ 1 - 0,0874 ≈ 0,9126

Jadi:
a. Peluang paling banyak ada 2 orang bekerja sebagai petani adalah sekitar 0,6450.
b. Peluang paling sedikit ada 1 orang bekerja sebagai petani adalah sekitar 0,9126.