Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan (x^2+x+2)/(x^2-x-2)>=0

x < -1 atau x > 2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (x^2+x+2)/(x^2-x-2) >= 0, kita perlu mencari akar-akar dari pembilang dan penyebutnya.

Pembilang: x^2+x+2
Diskriminan (D) = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(2) = 1 - 8 = -7.
Karena D < 0 dan koefisien x^2 positif (1), maka pembilang x^2+x+2 selalu positif untuk semua nilai x.

Penyebut: x^2-x-2
Kita faktorkan penyebutnya:
x^2-x-2 = (x-2)(x+1).
Akar-akar dari penyebut adalah x=2 dan x=-1.
Penyebut tidak boleh nol, sehingga x != 2 dan x != -1.

Pertidaksamaan menjadi: (selalu positif)/(x-2)(x+1) >= 0
Karena pembilang selalu positif, maka penyebut harus positif agar hasil pertidaksamaan >= 0.
Jadi, (x-2)(x+1) > 0.

Garis bilangan untuk (x-2)(x+1) > 0:
- Pilih angka sebelum -1, misal -2: (-2-2)(-2+1) = (-4)(-1) = 4 (positif)
- Pilih angka antara -1 dan 2, misal 0: (0-2)(0+1) = (-2)(1) = -2 (negatif)
- Pilih angka setelah 2, misal 3: (3-2)(3+1) = (1)(4) = 4 (positif)

Agar (x-2)(x+1) > 0, maka x < -1 atau x > 2.
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x < -1 atau x > 2.