Perhatikan tabel frekuensi berikut. Tinggi Badan (cm)

Batas 20% nilai terbesar dari data tersebut adalah 144.5 cm.

Pembahasan

Untuk menentukan batas 20% nilai terbesar dari data, kita perlu terlebih dahulu menghitung kuartil atas (Q3) atau persentil ke-75, karena 20% nilai terbesar berada di atas persentil ke-80.

Langkah-langkahnya adalah:
1.  Hitung total frekuensi (N).
2.  Tentukan kelas persentil ke-80.
3.  Hitung batas bawah kelas persentil ke-80.
4.  Gunakan rumus persentil.

**Tabel Frekuensi:**
| Tinggi Badan (cm) | Frekuensi (f) | Batas Bawah Kelas | Batas Atas Kelas | Titik Tengah (x) | fk (frekuensi kumulatif) |
|-------------------|---------------|-------------------|------------------|------------------|--------------------------|
| 130 - 134         | 4             | 129.5             | 134.5            | 132              | 4                        |
| 135 - 139         | 8             | 134.5             | 139.5            | 137              | 12                       |
| 140 - 144         | 12            | 139.5             | 144.5            | 142              | 24                       |
| 145 - 149         | 3             | 144.5             | 149.5            | 147              | 27                       |
| 150 - 159         | 3             | 149.5             | 159.5            | 154.5            | 30                       |

**1. Total Frekuensi (N):**
N = 4 + 8 + 12 + 3 + 3 = 30

**2. Menentukan Kelas Persentil ke-80:**
Posisi persentil ke-80 (P80) = (80/100) * N = 0.80 * 30 = 24.
Kita cari kelas di mana frekuensi kumulatifnya mencapai atau melebihi 24.
Frekuensi kumulatif:
Kelas 1: 4
Kelas 2: 4 + 8 = 12
Kelas 3: 12 + 12 = 24
Kelas 4: 24 + 3 = 27
Kelas 5: 27 + 3 = 30

Posisi ke-24 jatuh pada kelas '140 - 144'. Jadi, kelas persentil ke-80 adalah '140 - 144'.

**3. Menghitung Batas Bawah Kelas (L):**
Batas bawah kelas '140 - 144' adalah 139.5.

**4. Menggunakan Rumus Persentil:**
$P_k = L + (rac{k/100 	imes N - fk_{ant}}{f_k}) 	imes i$

Di mana:
$P_k$ = Persentil ke-k
$L$ = Batas bawah kelas persentil
$k$ = Persentil yang dicari (80)
$N$ = Total frekuensi (30)
$fk_{ant}$ = Frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil (frekuensi kumulatif kelas sebelumnya) = 12
$f_k$ = Frekuensi kelas persentil = 12
$i$ = Lebar kelas = 134.5 - 129.5 = 5 (atau 144 - 130 + 1 = 15, tapi dalam interval kelas ini, lebar interval adalah 5 karena 144-140+1 = 5, atau batas atas - batas bawah + 1. Namun, untuk rumus persentil, kita gunakan interval kelas aktual, yaitu 5)
Lebar kelas biasanya dihitung sebagai batas atas kelas - batas bawah kelas + lebar unit pengukuran. Dalam kasus ini, intervalnya adalah 5 angka (130, 131, 132, 133, 134). Jadi lebarnya adalah 5.
Atau $i = (	ext{batas atas kelas berikutnya}) - (	ext{batas bawah kelas saat ini}) = 139.5 - 139.5 = 5$.

$P_{80} = 139.5 + (rac{80/100 	imes 30 - 12}{12}) 	imes 5$
$P_{80} = 139.5 + (rac{24 - 12}{12}) 	imes 5$
$P_{80} = 139.5 + (rac{12}{12}) 	imes 5$
$P_{80} = 139.5 + (1) 	imes 5$
$P_{80} = 139.5 + 5$
$P_{80} = 144.5$

Jadi, batas 20% nilai terbesar dari data tersebut adalah persentil ke-80, yaitu 144.5 cm.

Ini adalah nilai batas atas dari kelas '140-144'.

Jika yang dimaksud adalah 'nilai terbesar ke-20%', maka kita perlu mencari nilai yang memisahkan 20% data teratas dari 80% data terbawah. Itu adalah persentil ke-80.

Perhitungan ulang lebar kelas:
Interval 130-134: 134 - 130 + 1 = 5
Interval 135-139: 139 - 135 + 1 = 5
Interval 140-144: 144 - 140 + 1 = 5
Interval 145-149: 149 - 145 + 1 = 5
Interval 150-159: 159 - 150 + 1 = 10

Ini menimbulkan masalah karena lebar kelas terakhir berbeda. Namun, biasanya untuk perhitungan persentil, kita menggunakan batas kelas.
Batas kelas:
129.5 - 134.5 (lebar 5)
134.5 - 139.5 (lebar 5)
139.5 - 144.5 (lebar 5)
144.5 - 149.5 (lebar 5)
149.5 - 159.5 (lebar 10)

Jika lebar kelas terakhir adalah 10, maka:
$P_{80} = 139.5 + (rac{24 - 12}{12}) 	imes 5 = 144.5$.

Nilai 144.5 cm adalah batas atas dari kelas '140 - 144'.
Ini berarti 80% data berada di bawah 144.5 cm, dan 20% data berada di atas 144.5 cm.

Jadi, batas 20% nilai terbesar dari data tersebut adalah 144.5 cm.