Pernyataan yang setara dengan 'Jika semua preman dtangkap,

Pernyataan yang setara adalah E.

Pembahasan

Pernyataan yang setara dengan 'Jika semua preman ditangkap, maka masyarakat merasa tentram' adalah pernyataan yang memiliki nilai kebenaran yang sama. Mari kita analisis setiap pilihan:

Misalkan P = "Semua preman ditangkap" dan Q = "Masyarakat merasa tentram".
Per dinaan awal adalah "Jika P maka Q" atau P → Q.

Pilihan A: "Jika ada preman yang tidak ditangkap, maka masyarakat tidak merasa tentram." Ini adalah kontrapositif dari "Jika masyarakat tidak tentram, maka ada preman yang tidak ditangkap". Jika P → Q, maka kontrapositifnya adalah ~Q → ~P.
~P = "Ada preman yang tidak ditangkap"
~Q = "Masyarakat tidak merasa tentram"
Jadi, A adalah ~P → ~Q. Ini TIDAK setara dengan P → Q.

Pilihan B: "Jika semua preman tidak ditangkap, maka ada masyarakat tidak merasa tentram." Ini adalah ~P → ~Q, yang sama dengan pilihan A. Jadi, TIDAK setara.

Pilihan C: "Jika masyarakat merasa tentram, maka semua preman sudah ditangkap." Ini adalah Q → P. Ini adalah konvers dari P → Q, yang TIDAK selalu setara.

Pilihan D: "Jika masyarakat merasa tentram, maka ada preman yang sudah ditangkap." Ini adalah Q → 'Ada preman yang ditangkap'. Pernyataan 'Ada preman yang ditangkap' tidak sama dengan 'Semua preman ditangkap'. Jika P → Q, maka konversnya adalah Q → P. Pernyataan ini adalah variasi dari konvers dan belum tentu setara.

Pilihan E: "Jika masyarakat tidak merasa tentram, maka ada preman yang tidak ditangkap." Ini adalah ~Q → ~P. Ini adalah kontrapositif dari P → Q. Kontrapositif dari suatu implikasi selalu setara dengan implikasi aslinya.

Mari kita periksa lagi P → Q.

Kontrapositif dari P → Q adalah ~Q → ~P.
~Q = Masyarakat tidak merasa tentram.
~P = Ada preman yang tidak ditangkap (negasi dari "Semua preman ditangkap").

Jadi, pernyataan yang setara adalah "Jika masyarakat tidak merasa tentram, maka ada preman yang tidak ditangkap."

Ini sesuai dengan pilihan E.

Jawaban yang benar adalah E.