Kelas 11Kelas 10mathAljabar
Suku banyak f(x)=3x^3-13x^2+8x+12 dapat dinyatakan dalam
Pertanyaan
Suku banyak f(x)=3x³-13x²+8x+12 dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian faktor-faktor linearnya menjadi
Solusi
Verified
f(x) = (x - 2)(3x + 2)(x - 3).
Pembahasan
Untuk menyatakan suku banyak f(x) = 3x³ - 13x² + 8x + 12 dalam bentuk perkalian faktor-faktor linearnya, kita perlu mencari akar-akar dari persamaan f(x) = 0. Kita bisa menggunakan Teorema Sisa atau Teorema Faktor. 1. **Mencari akar menggunakan Teorema Sisa/Faktor:** Menurut Teorema Faktor, jika (x - a) adalah faktor dari f(x), maka f(a) = 0. Kita perlu mencoba membagi f(x) dengan faktor-faktor linear yang mungkin, di mana faktor-faktor tersebut berasal dari pembagian konstanta suku akhir (12) dengan faktor-faktor dari koefisien suku utama (3). Kemungkinan akar rasional (p/q) adalah ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12, ±1/3, ±2/3, ±4/3. Mari kita coba beberapa nilai: * Coba x = 1: f(1) = 3(1)³ - 13(1)² + 8(1) + 12 = 3 - 13 + 8 + 12 = 10 ≠ 0 * Coba x = -1: f(-1) = 3(-1)³ - 13(-1)² + 8(-1) + 12 = -3 - 13 - 8 + 12 = -12 ≠ 0 * Coba x = 2: f(2) = 3(2)³ - 13(2)² + 8(2) + 12 = 3(8) - 13(4) + 16 + 12 = 24 - 52 + 16 + 12 = 0. Jadi, x = 2 adalah akar, yang berarti (x - 2) adalah faktor. 2. **Membagi f(x) dengan (x - 2) menggunakan cara Horner:** Koefisien f(x): 3, -13, 8, 12. Pembagi x = 2. ``` 2 | 3 -13 8 12 | 6 -14 -12 ------------------ 3 -7 -6 0 ``` Hasil pembagiannya adalah 3x² - 7x - 6. Jadi, f(x) = (x - 2)(3x² - 7x - 6). 3. **Memfaktorkan kuadratik (3x² - 7x - 6):** Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 3 * (-6) = -18 dan jika dijumlahkan menghasilkan -7. Bilangan tersebut adalah -9 dan 2. 3x² - 9x + 2x - 6 3x(x - 3) + 2(x - 3) (3x + 2)(x - 3) Jadi, faktor-faktor dari 3x² - 7x - 6 adalah (3x + 2) dan (x - 3). 4. **Menyatakan f(x) dalam perkalian faktor linear:** f(x) = (x - 2)(3x + 2)(x - 3) Jadi, suku banyak f(x)=3x³-13x²+8x+12 dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian faktor-faktor linearnya menjadi (x - 2)(3x + 2)(x - 3).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Polinomial
Section: Faktorisasi Polinomial, Teorema Faktor
Apakah jawaban ini membantu?