Suku banyak f(x)=3x^3-13x^2+8x+12 dapat dinyatakan dalam

f(x) = (x - 2)(3x + 2)(x - 3).

Pembahasan

Untuk menyatakan suku banyak f(x) = 3x³ - 13x² + 8x + 12 dalam bentuk perkalian faktor-faktor linearnya, kita perlu mencari akar-akar dari persamaan f(x) = 0. Kita bisa menggunakan Teorema Sisa atau Teorema Faktor.

1.  **Mencari akar menggunakan Teorema Sisa/Faktor:**
    Menurut Teorema Faktor, jika (x - a) adalah faktor dari f(x), maka f(a) = 0.
    Kita perlu mencoba membagi f(x) dengan faktor-faktor linear yang mungkin, di mana faktor-faktor tersebut berasal dari pembagian konstanta suku akhir (12) dengan faktor-faktor dari koefisien suku utama (3).
    
    Kemungkinan akar rasional (p/q) adalah ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12, ±1/3, ±2/3, ±4/3.

    Mari kita coba beberapa nilai:
    *   Coba x = 1: f(1) = 3(1)³ - 13(1)² + 8(1) + 12 = 3 - 13 + 8 + 12 = 10 ≠ 0
    *   Coba x = -1: f(-1) = 3(-1)³ - 13(-1)² + 8(-1) + 12 = -3 - 13 - 8 + 12 = -12 ≠ 0
    *   Coba x = 2: f(2) = 3(2)³ - 13(2)² + 8(2) + 12 = 3(8) - 13(4) + 16 + 12 = 24 - 52 + 16 + 12 = 0. Jadi, x = 2 adalah akar, yang berarti (x - 2) adalah faktor.

2.  **Membagi f(x) dengan (x - 2) menggunakan cara Horner:**
    Koefisien f(x): 3, -13, 8, 12. Pembagi x = 2.

    ```
     2 | 3  -13   8   12
       |     6 -14  -12
       ------------------
         3   -7  -6    0 
    ```
    
    Hasil pembagiannya adalah 3x² - 7x - 6.
    Jadi, f(x) = (x - 2)(3x² - 7x - 6).

3.  **Memfaktorkan kuadratik (3x² - 7x - 6):**
    Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 3 * (-6) = -18 dan jika dijumlahkan menghasilkan -7. Bilangan tersebut adalah -9 dan 2.
    3x² - 9x + 2x - 6
    3x(x - 3) + 2(x - 3)
    (3x + 2)(x - 3)

    Jadi, faktor-faktor dari 3x² - 7x - 6 adalah (3x + 2) dan (x - 3).

4.  **Menyatakan f(x) dalam perkalian faktor linear:**
    f(x) = (x - 2)(3x + 2)(x - 3)

    Jadi, suku banyak f(x)=3x³-13x²+8x+12 dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian faktor-faktor linearnya menjadi (x - 2)(3x + 2)(x - 3).