Persamaan bayangan garis y=-6x+3 karena transformasi oleh

13x + 11y = 9

Pembahasan

Untuk mencari bayangan garis y=-6x+3 setelah ditransformasi oleh dua matriks, kita perlu mengalikan matriks-matriks tersebut terlebih dahulu, kemudian mencari invers dari matriks hasil perkalian, dan terakhir mensubstitusikan x' dan y' ke dalam persamaan garis awal.

1. **Perkalian Matriks:**
Matriks pertama: $ M1 = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & -2 \end{pmatrix} $
Matriks kedua: $ M2 = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 1 & -2 \end{pmatrix} $
Matriks hasil perkalian (M = M2 * M1): $ M = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 1 & -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (0*2 + 2*-1) & (0*1 + 2*-2) \\ (1*2 + -2*-1) & (1*1 + -2*-2) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & -4 \\ 4 & 5 \end{pmatrix} $

2. **Mencari Matriks Invers:**
Matriks $ M = \begin{pmatrix} -2 & -4 \\ 4 & 5 \end{pmatrix} $
Determinan (det(M)) = (-2 * 5) - (-4 * 4) = -10 - (-16) = -10 + 16 = 6
Matriks invers ($ M^{-1} $):
$ M^{-1} = \frac{1}{det(M)} \begin{pmatrix} 5 & 4 \\ -4 & -2 \end{pmatrix} = \frac{1}{6} \begin{pmatrix} 5 & 4 \\ -4 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5/6 & 4/6 \\ -4/6 & -2/6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5/6 & 2/3 \\ -2/3 & -1/3 \end{pmatrix} $

3. **Mencari bayangan garis:**
Misalkan titik $(x, y)$ ditransformasi menjadi $(x', y')$. Maka:
$ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = M^{-1} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5/6 & 2/3 \\ -2/3 & -1/3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} $
$ x = \frac{5}{6}x' + \frac{2}{3}y' $
$ y = -\frac{2}{3}x' - \frac{1}{3}y' $

Substitusikan x dan y ke dalam persamaan garis $ y = -6x + 3 $:
$ -\frac{2}{3}x' - \frac{1}{3}y' = -6(\frac{5}{6}x' + \frac{2}{3}y') + 3 $
$ -\frac{2}{3}x' - \frac{1}{3}y' = -5x' - 4y' + 3 $
Kalikan kedua sisi dengan 3 untuk menghilangkan pecahan:
$ -2x' - y' = -15x' - 12y' + 9 $
Pindahkan semua variabel ke satu sisi:
$ -2x' + 15x' - y' + 12y' = 9 $
$ 13x' + 11y' = 9 $

Jadi, persamaan bayangan garis tersebut adalah $ 13x + 11y = 9 $.