Persamaan bayangan lingkaran x^2+y^2=5 yang dicerminkan

Persamaan bayangan lingkaran adalah (x - 7)^2 + (y + 4)^2 = 5.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan bayangan lingkaran x^2+y^2=5 yang dicerminkan terhadap garis x=2 dilanjutkan dengan translasi T=(3 -4), kita perlu melakukan transformasi secara berurutan.

1.  **Refleksi terhadap garis x = 2:**
    Persamaan lingkaran awal adalah x^2 + y^2 = 5. Pusat lingkaran ini adalah (0, 0) dan jari-jarinya adalah \(\sqrt{5}\).
    Ketika sebuah titik (x, y) direfleksikan terhadap garis x = k, bayangannya adalah (2k - x, y).
    Dalam kasus ini, k = 2. Jadi, bayangan dari titik (x, y) adalah (2(2) - x, y) = (4 - x, y).
    Misalkan titik pada lingkaran awal adalah (x, y) dan bayangannya adalah (x', y'). Maka:
x' = 4 - x \(\implies x = 4 - x'\)
y' = y \(\implies y = y'\)
Gantikan nilai x dan y ke dalam persamaan lingkaran awal:
(4 - x')^2 + (y')^2 = 5
(4 - x)^2 + y^2 = 5
Ini adalah persamaan lingkaran setelah refleksi.

2.  **Translasi oleh T = (3, -4):**
    Sekarang, lingkaran dengan persamaan (4 - x)^2 + y^2 = 5 ditranslasikan oleh T = (3, -4).
    Ketika sebuah titik (x, y) ditranslasikan oleh (a, b), bayangannya adalah (x + a, y + b).
    Misalkan titik pada lingkaran setelah refleksi adalah (x, y) dan bayangannya setelah translasi adalah (x'', y''). Maka:
x'' = x + 3 \(\implies x = x'' - 3\)
y'' = y - 4 \(\implies y = y'' + 4\)
Gantikan nilai x dan y ke dalam persamaan lingkaran setelah refleksi:
(4 - (x'' - 3))^2 + (y'' + 4)^2 = 5
(4 - x'' + 3)^2 + (y'' + 4)^2 = 5
(7 - x'')^2 + (y'' + 4)^2 = 5
(x'' - 7)^2 + (y'' + 4)^2 = 5

Jadi, persamaan bayangan lingkaran tersebut adalah (x - 7)^2 + (y + 4)^2 = 5.