Persamaan garis singgung kurva y=3x^2-9x yang tegak lurus

Persamaan garis singgungnya adalah $y = 3x - 12$ atau $3x - y - 12 = 0$.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung kurva $y = 3x^2 - 9x$ yang tegak lurus dengan garis $x + 3y - 5 = 0$, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. **Tentukan gradien garis yang diberikan:**
Garis $x + 3y - 5 = 0$ dapat diubah ke bentuk $3y = -x + 5$, atau $y = -rac{1}{3}x + rac{5}{3}$. Gradien garis ini adalah $m_1 = -rac{1}{3}$.

2. **Tentukan gradien garis singgung:**
Karena garis singgung tegak lurus dengan garis yang diberikan, maka hasil kali gradien keduanya adalah -1. Misalkan gradien garis singgung adalah $m_2$, maka $m_1 	imes m_2 = -1$.
$(-rac{1}{3}) 	imes m_2 = -1$
$m_2 = 3$

3. **Tentukan turunan pertama dari kurva:**
Turunan pertama dari $y = 3x^2 - 9x$ adalah $rac{dy}{dx} = 6x - 9$. Gradien garis singgung pada kurva di titik $(x, y)$ adalah $rac{dy}{dx}$.

4. **Cari nilai x pada kurva di mana gradiennya sama dengan $m_2$:**
$6x - 9 = 3$
$6x = 12$
$x = 2$

5. **Cari nilai y pada kurva untuk nilai x yang ditemukan:**
Substitusikan $x = 2$ ke dalam persamaan kurva $y = 3x^2 - 9x$:
$y = 3(2)^2 - 9(2)$
$y = 3(4) - 18$
$y = 12 - 18$
$y = -6$
Jadi, titik singgungnya adalah $(2, -6)$.

6. **Tentukan persamaan garis singgung:**
Kita memiliki gradien $m_2 = 3$ dan titik singgung $(x_1, y_1) = (2, -6)$. Gunakan rumus persamaan garis $y - y_1 = m(x - x_1)$:
$y - (-6) = 3(x - 2)$
$y + 6 = 3x - 6$
$y = 3x - 12$
Atau dalam bentuk lain: $3x - y - 12 = 0$.

Jadi, persamaan garis singgung kurva $y=3x^2-9x$ yang tegak lurus dengan garis $x+3y-5=0$ adalah $y = 3x - 12$ atau $3x - y - 12 = 0$.