Persamaan bayangan lingkaran (x+3)^2+(y+2)^2=9 oleh

$(x-4)^2 + (y-6)^2 = 36$

Pembahasan

Untuk mencari persamaan bayangan lingkaran $(x+3)^2+(y+2)^2=9$ oleh pencerminan terhadap garis $y=-x$ dilanjutkan dilatasi pada pusat O(0, 0) dengan faktor skala 2, kita perlu melakukan transformasi bertahap:

1. **Pencerminan terhadap garis $y=-x$:**
   Transformasi ini mengubah titik $(x, y)$ menjadi $(-y, -x)$.
   Misalkan $(x', y')$ adalah bayangan setelah pencerminan.
Maka, $x' = -y$ dan $y' = -x$. Ini berarti $y = -x'$ dan $x = -y'$.
Substitusikan ke persamaan lingkaran awal:
$(-y' + 3)^2 + (-x' + 2)^2 = 9$
$(y' - 3)^2 + (x' - 2)^2 = 9$
$(x' - 2)^2 + (y' - 3)^2 = 9$

2. **Dilatasi pada pusat O(0, 0) dengan faktor skala 2:**
   Transformasi ini mengubah titik $(x, y)$ menjadi $(2x, 2y)$.
   Misalkan $(x'', y'')$ adalah bayangan setelah dilatasi dari $(x', y')$.
Maka, $x'' = 2x'$ dan $y'' = 2y'$. Ini berarti $x' = \frac{x''}{2}$ dan $y' = \frac{y''}{2}$.
Substitusikan ke persamaan setelah pencerminan:
$(\frac{x''}{2} - 2)^2 + (\frac{y''}{2} - 3)^2 = 9$
$(\frac{x'' - 4}{2})^2 + (\frac{y'' - 6}{2})^2 = 9$
$\frac{(x'' - 4)^2}{4} + \frac{(y'' - 6)^2}{4} = 9$
$(x'' - 4)^2 + (y'' - 6)^2 = 36$

Jadi, persamaan bayangan lingkaran adalah $(x-4)^2 + (y-6)^2 = 36$.