Tentukan nilai m agar SPDVKK berikut mempunyai satu anggota

Nilai m adalah 11/4.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai m agar Sistem Persamaan Dua Variabel Kuadratik-Kuadratik (SPDVKK) memiliki satu anggota himpunan penyelesaian, kita perlu menyamakan kedua persamaan terlebih dahulu.

y = x^2 - x - 1
y = 2mx^2 + 5x + 1

Samakan kedua persamaan:
x^2 - x - 1 = 2mx^2 + 5x + 1

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
0 = 2mx^2 - x^2 + 5x + x + 1 + 1
0 = (2m - 1)x^2 + 6x + 2

Agar persamaan kuadrat ini memiliki satu anggota himpunan penyelesaian (atau satu solusi), diskriminan (D) harus sama dengan nol. Rumus diskriminan adalah D = b^2 - 4ac, di mana dalam persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, a adalah koefisien x^2, b adalah koefisien x, dan c adalah konstanta.

Dalam persamaan (2m - 1)x^2 + 6x + 2 = 0:
a = 2m - 1
b = 6
c = 2

Atur diskriminan agar sama dengan nol:
D = b^2 - 4ac = 0
6^2 - 4(2m - 1)(2) = 0
36 - 8(2m - 1) = 0
36 - 16m + 8 = 0
44 - 16m = 0
44 = 16m
m = 44/16
m = 11/4

Jadi, nilai m agar SPDVKK tersebut mempunyai satu anggota himpunan penyelesaian adalah 11/4.