Persamaan |cosx cos2x sinx sin2x| = 1/2 dipenuhi oleh x =

x = ±π/9 + 2kπ/3 atau x = ±2π/9 + 2kπ/3

Pembahasan

Persamaan |cos(x)cos(2x) - sin(x)sin(2x)| = 1/2 dapat disederhanakan menggunakan identitas trigonometri.

Kita tahu bahwa identitas penjumlahan kosinus adalah: cos(A + B) = cosA cosB - sinA sinB.
Dalam kasus ini, A = x dan B = 2x.
Jadi, cos(x)cos(2x) - sin(x)sin(2x) = cos(x + 2x) = cos(3x).

Maka, persamaan menjadi |cos(3x)| = 1/2.
Ini berarti cos(3x) = 1/2 atau cos(3x) = -1/2.

Jika cos(3x) = 1/2, maka 3x = \pm \pi/3 + 2k\pi, sehingga x = \pm \pi/9 + 2k\pi/3.
Jika cos(3x) = -1/2, maka 3x = \pm 2\pi/3 + 2k\pi, sehingga x = \pm 2\pi/9 + 2k\pi/3.

Jadi, persamaan dipenuhi oleh nilai-nilai x yang memenuhi kondisi tersebut.