Persamaan elips yang mempunyai fokus (8,2) dan (2,2) serta

((x - 5)^2 / 36) + ((y - 2)^2 / 27) = 1

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan elips, kita perlu mengetahui pusat elips, jarak antara fokus, dan panjang sumbu panjang.

Fokus elips berada di (8,2) dan (2,2).
Karena koordinat y sama, maka sumbu panjangnya horizontal.

Pusat elips (h,k) adalah titik tengah antara kedua fokus.
h = (8 + 2) / 2 = 10 / 2 = 5
k = (2 + 2) / 2 = 4 / 2 = 2
Jadi, pusat elips adalah (5,2).

Jarak antara kedua fokus (2c) adalah selisih koordinat x kedua fokus:
2c = 8 - 2 = 6
c = 3

Sumbu panjang (2a) adalah 12, sehingga a = 6.

Kita tahu bahwa untuk elips horizontal, berlaku hubungan: a^2 = b^2 + c^2.
Kita perlu mencari nilai b^2:
b^2 = a^2 - c^2
b^2 = 6^2 - 3^2
b^2 = 36 - 9
b^2 = 27

Persamaan standar elips horizontal dengan pusat (h,k) adalah:
((x - h)^2 / a^2) + ((y - k)^2 / b^2) = 1

Substitusikan nilai h, k, a^2, dan b^2:
((x - 5)^2 / 36) + ((y - 2)^2 / 27) = 1

Jadi, persamaan elips yang mempunyai fokus (8,2) dan (2,2) serta mempunyai sumbu panjang 12 adalah ((x - 5)^2 / 36) + ((y - 2)^2 / 27) = 1.