Sebuah kotak berisi 9 kelereng merah dan 7 kelereng hijau.

Ada 1764 cara.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan kombinasi, karena urutan pengambilan kelereng tidak penting.

Diketahui:
Jumlah kelereng merah = 9
Jumlah kelereng hijau = 7
Jumlah kelereng yang diambil = 8
Jumlah kelereng merah yang diambil = 3
Jumlah kelereng hijau yang diambil = 5

Kita perlu mencari banyak cara untuk mengambil 3 kelereng merah dari 9 kelereng merah, dan 5 kelereng hijau dari 7 kelereng hijau.

Banyak cara mengambil 3 kelereng merah dari 9 adalah kombinasi C(9, 3):
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
C(9, 3) = 9! / (3! * (9-3)!)
C(9, 3) = 9! / (3! * 6!)
C(9, 3) = (9 * 8 * 7 * 6!) / ((3 * 2 * 1) * 6!)
C(9, 3) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1)
C(9, 3) = (3 * 4 * 7) = 84 cara.

Banyak cara mengambil 5 kelereng hijau dari 7 adalah kombinasi C(7, 5):
C(7, 5) = 7! / (5! * (7-5)!)
C(7, 5) = 7! / (5! * 2!)
C(7, 5) = (7 * 6 * 5!) / (5! * (2 * 1))
C(7, 5) = (7 * 6) / 2
C(7, 5) = 42 / 2 = 21 cara.

Untuk mendapatkan total banyak cara mengambil 3 kelereng merah DAN 5 kelereng hijau, kita kalikan kedua hasil kombinasi tersebut (prinsip perkalian):
Total cara = C(9, 3) * C(7, 5)
Total cara = 84 * 21
Total cara = 1764 cara.

Jadi, ada 1764 banyak cara untuk mengambil 8 kelereng yang terdiri dari 3 kelereng merah dan 5 kelereng hijau.