Persamaan garis singgung di titik (5,1) pada lingkaran

Persamaan garis singgungnya adalah 3x + 4y = 19.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran, kita perlu mencari pusat dan jari-jari lingkaran terlebih dahulu, kemudian menggunakan rumus garis singgung.

Persamaan lingkaran yang diberikan adalah x² + y² - 4x + 6y - 12 = 0.
Bentuk umum persamaan lingkaran adalah x² + y² + Ax + By + C = 0.

1.  **Mencari Pusat Lingkaran:**
Pusat lingkaran (a, b) dapat ditemukan dengan rumus a = -A/2 dan b = -B/2.
Dari persamaan: A = -4, B = 6, C = -12.
Jadi, a = -(-4)/2 = 4/2 = 2.
b = -(6)/2 = -3.
Pusat lingkaran adalah (2, -3).

2.  **Mencari Jari-jari Lingkaran:**
Jari-jari (r) dapat ditemukan dengan rumus r² = a² + b² - C.
r² = (2)² + (-3)² - (-12)
r² = 4 + 9 + 12
r² = 25
r = 5

3.  **Mencari Persamaan Garis Singgung:**
Persamaan garis singgung pada lingkaran (x-a)² + (y-b)² = r² di titik (x1, y1) adalah (x1-a)(x-a) + (y1-b)(y-b) = r².
Titik singgung yang diberikan adalah (5, 1), sehingga x1 = 5 dan y1 = 1.
Pusat lingkaran (a, b) adalah (2, -3).
jari-jari kuadrat (r²) adalah 25.

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus garis singgung:
(5 - 2)(x - 2) + (1 - (-3))(y - (-3)) = 25
(3)(x - 2) + (1 + 3)(y + 3) = 25
3(x - 2) + 4(y + 3) = 25

Sekarang, kita sederhanakan persamaan:
3x - 6 + 4y + 12 = 25
3x + 4y + 6 = 25
3x + 4y = 25 - 6
3x + 4y = 19

Jadi, persamaan garis singgung di titik (5,1) pada lingkaran x²+y²-4x+6y-12=0 adalah 3x + 4y = 19.