f(x)=1/3 x^3-3x^2+5x-10 turun dalam interval ....

Fungsi turun pada interval $1 < x < 5$.

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana fungsi $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 3x^2 + 5x - 10$ turun, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan di mana turunan pertama bernilai negatif.

Langkah 1: Cari turunan pertama $f'(x)$.
$f'(x) = \frac{d}{dx}(\frac{1}{3}x^3 - 3x^2 + 5x - 10)$
$f'(x) = \frac{1}{3}(3x^2) - 3(2x) + 5$
$f'(x) = x^2 - 6x + 5$

Langkah 2: Tentukan interval di mana $f'(x) < 0$.
Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan $x^2 - 6x + 5 < 0$.
Faktorkan persamaan kuadrat $x^2 - 6x + 5 = 0$:
$(x-1)(x-5) = 0$
Akar-akarnya adalah $x=1$ dan $x=5$.

Karena ini adalah parabola yang terbuka ke atas (koefisien $x^2$ positif), nilai $f'(x)$ akan negatif di antara akar-akarnya.

Jadi, interval di mana $f(x)$ turun adalah $1 < x < 5$.