Persamaan garis singgung kurva y=-x^2-3x+1 yang tegak lurus

y = 3x + 10

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung kurva y=-x^2-3x+1 yang tegak lurus dengan garis 6y+2x+5=0, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Tentukan gradien garis yang diketahui:**
Garis 6y + 2x + 5 = 0 dapat ditulis ulang dalam bentuk y = mx + c.
6y = -2x - 5
y = (-2/6)x - 5/6
y = (-1/3)x - 5/6
Jadi, gradien (m1) dari garis ini adalah -1/3.

2.  **Tentukan gradien garis singgung:**
Karena garis singgung tegak lurus dengan garis yang diketahui, maka hasil kali gradien keduanya adalah -1 (m1 * m2 = -1).
(-1/3) * m2 = -1
m2 = 3
Jadi, gradien garis singgung adalah 3.

3.  **Tentukan gradien kurva:**
Gradien kurva didapatkan dari turunan pertama fungsi y terhadap x.
y = -x^2 - 3x + 1
y' = -2x - 3

4.  **Samakan gradien kurva dengan gradien garis singgung:**
Gradien kurva pada titik singgung harus sama dengan gradien garis singgung.
-2x - 3 = 3
-2x = 6
x = -3

5.  **Cari nilai y pada kurva dengan x = -3:**
y = -(-3)^2 - 3(-3) + 1
y = -(9) + 9 + 1
y = 1
Jadi, titik singgungnya adalah (-3, 1).

6.  **Tentukan persamaan garis singgung:**
Kita gunakan rumus persamaan garis singgung y - y1 = m(x - x1), dengan m = 3 dan (x1, y1) = (-3, 1).
y - 1 = 3(x - (-3))
y - 1 = 3(x + 3)
y - 1 = 3x + 9
y = 3x + 10

Jadi, persamaan garis singgung kurva y=-x^2-3x+1 yang tegak lurus dengan garis 6y+2x+5=0 adalah y = 3x + 10.