Persamaan garis singgung kurva y=x^2-4 yang tegak lurus

Persamaan garis singgung adalah y = -2x - 5 atau 2x + y + 5 = 0.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung kurva y=x^2-4 yang tegak lurus dengan garis x-2y+4=0, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:
1. Tentukan gradien garis x-2y+4=0. Gradien (m1) dapat ditemukan dengan mengubah persamaan menjadi bentuk y = mx + c. Dengan demikian, 2y = x + 4, sehingga y = (1/2)x + 2. Gradien garis ini (m1) adalah 1/2.
2. Karena garis singgung tegak lurus dengan garis tersebut, gradien garis singgung (m2) adalah negatif kebalikan dari gradien garis tersebut. Jadi, m2 = -1 / m1 = -1 / (1/2) = -2.
3. Cari turunan dari kurva y = x^2 - 4. Turunan dy/dx = 2x. Gradien garis singgung pada kurva sama dengan turunannya, jadi 2x = -2, yang memberikan x = -1.
4. Substitusikan x = -1 ke dalam persamaan kurva untuk menemukan nilai y. y = (-1)^2 - 4 = 1 - 4 = -3. Jadi, titik singgungnya adalah (-1, -3).
5. Gunakan rumus persamaan garis singgung y - y1 = m(x - x1) dengan titik (-1, -3) dan gradien -2. Persamaan garis singgung adalah y - (-3) = -2(x - (-1)), yang disederhanakan menjadi y + 3 = -2(x + 1), atau y + 3 = -2x - 2. Akhirnya, persamaan garis singgung adalah y = -2x - 5 atau 2x + y + 5 = 0.