Sebuah bola bilyard disodok sehingga bergerak dengan arah

Jaraknya sekitar 26.06 cm dengan arah sekitar 000.37 derajat dari Utara.

Pembahasan

Untuk menentukan jarak dan arah posisi akhir bola bilyar dari posisi semula, kita perlu menggunakan prinsip vektor.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1.  **Representasikan pergerakan sebagai vektor:**
    *   Pergerakan pertama: arah 060 sejauh 40 cm. Dalam sistem koordinat Kartesius, sudut 060 berarti 30 derajat di atas sumbu x positif (karena 060 adalah sudut dari utara, dan sumbu x positif biasanya diukur dari timur atau memiliki arah timur. Jika kita menganggap 060 adalah sudut dari sumbu x positif, maka kita gunakan langsung. Namun, dalam navigasi, 060 biasanya berarti 60 derajat dari Utara. Untuk kesederhanaan, mari kita asumsikan 060 adalah sudut terhadap sumbu x positif, yaitu 60 derajat. Jika itu adalah 60 derajat dari Utara, maka komponen x = 40*sin(60) dan komponen y = 40*cos(60). Namun, soal ini lebih mungkin menggunakan sudut standar matematika.
        Mari kita gunakan sudut standar matematika (diukur berlawanan arah jarum jam dari sumbu x positif).
        Jika 060 merujuk pada arah kompas, maka sudut terhadap sumbu x positif adalah 90 - 60 = 30 derajat.
        Vektor pertama (V1): V1x = 40 * cos(30°), V1y = 40 * sin(30°).
        V1x = 40 * (√3/2) = 20√3 cm.
        V1y = 40 * (1/2) = 20 cm.

    *   Pergerakan kedua: arah 280 sejauh 35 cm. Arah 280 dalam kompas berarti 280 derajat dari Utara. Sudut terhadap sumbu x positif adalah 90 - 280 = -190 derajat, atau 360 - 190 = 170 derajat. 
        Atau, jika 280 adalah sudut standar matematika, maka kita gunakan langsung.
        Mari kita asumsikan 060 dan 280 adalah sudut standar matematika (berlawanan arah jarum jam dari sumbu x positif).

        Asumsi 1: 060 dan 280 adalah sudut standar matematika.
        Vektor pertama (V1): Magnitude = 40 cm, Sudut = 60°.
        V1x = 40 * cos(60°) = 40 * (1/2) = 20 cm.
        V1y = 40 * sin(60°) = 40 * (√3/2) = 20√3 cm.

        Vektor kedua (V2): Magnitude = 35 cm, Sudut = 280°.
        V2x = 35 * cos(280°) ≈ 35 * 0.1736 ≈ 6.076 cm.
        V2y = 35 * sin(280°) ≈ 35 * (-0.9848) ≈ -34.468 cm.

        Vektor total (Vt) = V1 + V2.
        Vtx = V1x + V2x = 20 + 6.076 = 26.076 cm.
        Vty = V1y + V2y = 20√3 + (-34.468) ≈ 20 * 1.732 - 34.468 = 34.64 - 34.468 = 0.172 cm.

        Jarak akhir dari posisi semula = Magnitude dari Vt = √(Vtx^2 + Vty^2)
        Jarak = √(26.076^2 + 0.172^2) ≈ √(679.957 + 0.0296) ≈ √679.9866 ≈ 26.0765 cm.

        Arah akhir = arctan(Vty / Vtx) = arctan(0.172 / 26.076) ≈ arctan(0.00659) ≈ 0.377 derajat.

        Asumsi 2: 060 dan 280 adalah arah kompas (dari Utara).
        Vektor pertama (V1): Magnitude = 40 cm, Arah Kompas = 060°.
        Sudut standar matematika = 90° - 60° = 30°.
        V1x = 40 * cos(30°) = 40 * (√3/2) = 20√3 cm.
        V1y = 40 * sin(30°) = 40 * (1/2) = 20 cm.

        Vektor kedua (V2): Magnitude = 35 cm, Arah Kompas = 280°.
        Sudut standar matematika = 90° - 280° = -190° atau 170°.
        V2x = 35 * cos(170°) ≈ 35 * (-0.9848) ≈ -34.468 cm.
        V2y = 35 * sin(170°) ≈ 35 * (0.1736) ≈ 6.076 cm.

        Vektor total (Vt) = V1 + V2.
        Vtx = V1x + V2x = 20√3 + (-34.468) ≈ 20 * 1.732 - 34.468 = 34.64 - 34.468 = 0.172 cm.
        Vty = V1y + V2y = 20 + 6.076 = 26.076 cm.

        Jarak akhir dari posisi semula = Magnitude dari Vt = √(Vtx^2 + Vty^2)
        Jarak = √(0.172^2 + 26.076^2) ≈ √(0.0296 + 679.957) ≈ √679.9866 ≈ 26.0765 cm.

        Arah akhir = arctan(Vty / Vtx) = arctan(26.076 / 0.172) ≈ arctan(151.60) ≈ 89.62 derajat.
        Dalam arah kompas: 90 - 89.62 = 0.38 derajat.

Karena interpretasi sudut bisa ambigu dalam soal seperti ini, mari kita gunakan hasil dari asumsi kedua (arah kompas) yang lebih umum untuk soal fisika.

Jadi, jarak posisi akhir bola bilyard dari posisi semula adalah sekitar 26.08 cm, dengan arah sekitar 000.38 derajat (atau sangat dekat dengan Utara).

Jawaban Rinci:
Kita menguraikan setiap pergerakan menjadi komponen horizontal (x) dan vertikal (y) menggunakan trigonometri, dengan asumsi sudut yang diberikan adalah arah kompas (diukur dari Utara).

Pergerakan 1:
Jarak = 40 cm, Arah = 060° (dari Utara).
Komponen x (Timur) = 40 * sin(60°) = 40 * (√3/2) = 20√3 cm.
Komponen y (Utara) = 40 * cos(60°) = 40 * (1/2) = 20 cm.

Pergerakan 2:
Jarak = 35 cm, Arah = 280° (dari Utara).
Komponen x (Timur) = 35 * sin(280°) = 35 * (-0.9848) ≈ -34.47 cm.
Komponen y (Utara) = 35 * cos(280°) = 35 * (0.1736) ≈ 6.08 cm.

Total pergerakan dalam arah x (Timur):
Total x = 20√3 cm + (-34.47 cm) ≈ 34.64 cm - 34.47 cm = 0.17 cm.

Total pergerakan dalam arah y (Utara):
Total y = 20 cm + 6.08 cm = 26.08 cm.

Jarak akhir dari posisi semula adalah jarak resultan vektor:
Jarak = √((Total x)^2 + (Total y)^2)
Jarak = √((0.17 cm)^2 + (26.08 cm)^2)
Jarak = √(0.0289 cm^2 + 679.1664 cm^2)
Jarak = √679.1953 cm^2 ≈ 26.06 cm.

Arah posisi akhir dihitung menggunakan arctan dari komponen y terhadap komponen x:
Arah (sudut dari Utara) = arctan(Total x / Total y)
Arah = arctan(0.17 / 26.08) ≈ arctan(0.006518)
Arah ≈ 0.37 derajat.

Jadi, jarak posisi akhir bola bilyard dari posisi semula adalah sekitar 26.06 cm, dan arahnya adalah sekitar 000.37 derajat (sangat dekat dengan arah Utara).