lim x -> 0 (6x^5-4x)/(2x^2+x)=...

-4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit fungsi $\lim_{x \to 0} \frac{6x^5 - 4x}{2x^2 + x}$, kita dapat melakukan substitusi langsung terlebih dahulu. Jika substitusi menghasilkan bentuk tak tentu (seperti 0/0), kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut.

Substitusi x = 0:
Pembilang: $6(0)^5 - 4(0) = 0 - 0 = 0$
Penyebut: $2(0)^2 + (0) = 0 + 0 = 0$

Hasilnya adalah bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$. Oleh karena itu, kita perlu menyederhanakan ekspresi dengan memfaktorkan x dari pembilang dan penyebut.

$\\lim_{x \to 0} \frac{6x^5 - 4x}{2x^2 + x}$

Faktorkan x dari pembilang:
$6x^5 - 4x = x(6x^4 - 4)$

Faktorkan x dari penyebut:
$2x^2 + x = x(2x + 1)$

Sekarang, substitusikan kembali ke dalam limit:
$\\lim_{x \to 0} \frac{x(6x^4 - 4)}{x(2x + 1)}$

Karena x mendekati 0 tetapi tidak sama dengan 0, kita bisa membatalkan faktor x di pembilang dan penyebut:
$\\lim_{x \to 0} \frac{6x^4 - 4}{2x + 1}$

Sekarang, substitusikan kembali x = 0 ke dalam ekspresi yang disederhanakan:
Pembilang: $6(0)^4 - 4 = 6(0) - 4 = 0 - 4 = -4$
Penyebut: $2(0) + 1 = 0 + 1 = 1$

Hasilnya adalah $\frac{-4}{1} = -4$.

Jadi, $\\lim_{x \to 0} \frac{6x^5 - 4x}{2x^2 + x} = -4$.