Persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2-2x+4y=0 yang

Persamaan garis singgungnya adalah y = 2x + 1 dan y = 2x - 9.

Pembahasan

Persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2-2x+4y=0 yang sejajar dengan garis y-2x=3 adalah y = 2x - 1 ± 5√5.

Penjelasan:
Lingkaran memiliki persamaan x^2 + y^2 - 2x + 4y = 0. Pusat lingkaran dapat ditemukan dengan melengkapkan kuadrat:
(x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) = 1 + 4
(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 5
Pusat lingkaran (h, k) = (1, -2) dan jari-jari r = √5.

Garis y - 2x = 3 dapat ditulis sebagai y = 2x + 3. Gradien (m) garis ini adalah 2.

Karena garis singgung sejajar dengan garis y = 2x + 3, maka gradien garis singgung juga 2.

Rumus persamaan garis singgung lingkaran (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 yang sejajar dengan garis y = mx + c adalah:
y - k = m(x - h) ± r√(m^2 + 1)

Substitusikan nilai h=1, k=-2, r=√5, dan m=2:
y - (-2) = 2(x - 1) ± √5(√{2^2 + 1})
y + 2 = 2x - 2 ± √5(√5)
y + 2 = 2x - 2 ± 5

Jadi, ada dua kemungkinan persamaan garis singgung:
1) y + 2 = 2x - 2 + 5  => y = 2x + 1
2) y + 2 = 2x - 2 - 5  => y = 2x - 9

Mohon maaf, terjadi kesalahan dalam perhitungan awal. Perhitungan yang benar adalah sebagai berikut:
y + 2 = 2x - 2 ± 5

Kemungkinan 1:
y + 2 = 2x - 2 + 5
y = 2x + 1

Kemungkinan 2:
y + 2 = 2x - 2 - 5
y = 2x - 9

Mari kita periksa kembali rumus dan perhitungan. Sepertinya ada kekeliruan dalam soal atau opsi jawaban yang diberikan jika hasil yang diharapkan adalah y - 2x = -1 ± 5√5. Namun, berdasarkan perhitungan standar, hasil yang didapatkan adalah y = 2x + 1 dan y = 2x - 9. Jika kita harus mencocokkan format y - 2x = ..., maka kedua persamaan tersebut adalah y - 2x = 1 dan y - 2x = -9.

Jika kita mengasumsikan ada kekeliruan dalam soal dan seharusnya mengikuti format jawaban tertentu, mari kita coba pendekatan lain atau klarifikasi.

Namun, jika kita berpegang pada perhitungan yang benar:
Pusat (1, -2), jari-jari √5, gradien m=2.
Rumus: y - k = m(x - h) ± r√(m^2 + 1)
y - (-2) = 2(x - 1) ± √5(√(2^2 + 1))
y + 2 = 2(x - 1) ± √5(√5)
y + 2 = 2x - 2 ± 5

Ini memberikan y = 2x + 1 dan y = 2x - 9.

Jika kita mengasumsikan ada kekeliruan penulisan pada soal dan gradiennya berbeda atau ada tambahan konstanta pada persamaan garis yang diberikan, maka hasil bisa berbeda. Namun, berdasarkan soal yang tertulis, hasil perhitungannya adalah seperti di atas.