Persamaan garis singgung pada kurva y=2x^3-5x^2-x+6 di

Persamaan garis singgungnya adalah y = -5x + 7.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung pada kurva y = 2x^3 - 5x^2 - x + 6 di titik yang berabsis 1, kita perlu mencari gradien garis singgung terlebih dahulu, yang merupakan turunan pertama dari fungsi tersebut.

**Langkah 1: Cari turunan pertama (gradien)**
Turunan dari y = 2x^3 - 5x^2 - x + 6 adalah:
dy/dx = d/dx (2x^3) - d/dx (5x^2) - d/dx (x) + d/dx (6)
dy/dx = 6x^2 - 10x - 1

**Langkah 2: Hitung gradien di x = 1**
Substitusikan x = 1 ke dalam dy/dx:
m = 6(1)^2 - 10(1) - 1
m = 6 - 10 - 1
m = -5

Jadi, gradien garis singgung di titik berabsis 1 adalah -5.

**Langkah 3: Cari koordinat y di x = 1**
Substitusikan x = 1 ke dalam persamaan kurva y = 2x^3 - 5x^2 - x + 6:
y = 2(1)^3 - 5(1)^2 - (1) + 6
y = 2(1) - 5(1) - 1 + 6
y = 2 - 5 - 1 + 6
y = 2

Jadi, titik singgungnya adalah (1, 2).

**Langkah 4: Gunakan rumus persamaan garis singgung**
Rumus persamaan garis singgung dengan gradien m di titik (x1, y1) adalah: y - y1 = m(x - x1)
Dengan m = -5 dan (x1, y1) = (1, 2):
y - 2 = -5(x - 1)
y - 2 = -5x + 5
y = -5x + 5 + 2
y = -5x + 7

Jadi, persamaan garis singgung pada kurva y = 2x^3 - 5x^2 - x + 6 di titik yang berabsis 1 adalah y = -5x + 7.