Command Palette

Search for a command to run...

Kelas SmamathBarisan Dan Deret

Diketahui 1+2+3+...+n. Dengan induksi matematika, rumus

Pertanyaan

Diketahui 1+2+3+...+n. Dengan induksi matematika, rumus deret tersebut adalah ....

Solusi

Verified

Rumus deret adalah n(n+1)/2.

Pembahasan

Untuk membuktikan rumus deret 1 + 2 + 3 + ... + n menggunakan induksi matematika, kita mengikuti langkah-langkah berikut: Langkah Basis (n=1): Untuk n=1, sisi kiri adalah 1. Sisi kanan adalah 1(1+1)/2 = 1(2)/2 = 1. Jadi, rumus berlaku untuk n=1. Langkah Induktif: Asumsikan rumus berlaku untuk n=k, yaitu: 1 + 2 + 3 + ... + k = k(k+1)/2 Kita perlu membuktikan bahwa rumus juga berlaku untuk n=k+1: 1 + 2 + 3 + ... + k + (k+1) = (k+1)((k+1)+1)/2 1 + 2 + 3 + ... + k + (k+1) = (k+1)(k+2)/2 Mulai dari sisi kiri dan gunakan asumsi induktif: (1 + 2 + 3 + ... + k) + (k+1) = [k(k+1)/2] + (k+1) Samakan penyebutnya: = k(k+1)/2 + 2(k+1)/2 = (k(k+1) + 2(k+1))/2 Keluarkan faktor (k+1): = (k+1)(k + 2)/2 Ini sama dengan sisi kanan yang ingin kita buktikan. Oleh karena itu, berdasarkan prinsip induksi matematika, rumus deret 1 + 2 + 3 + ... + n adalah n(n+1)/2.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Induksi Matematika, Deret Aritmetika
Section: Pembuktian Dengan Induksi Matematika

Apakah jawaban ini membantu?