Titik A(1, 2) diputar 30 berlawanan arah dengan arah

Bayangan titik A adalah $(\\rac{\\\sqrt{3}}{2} - 1, \\frac{1}{2} + \\sqrt{3})$.

Pembahasan

Untuk mencari bayangan titik A(1, 2) setelah diputar 30 derajat berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal O(0, 0), kita dapat menggunakan rumus rotasi.

Rumus rotasi titik $(x, y)$ sebesar sudut $\\theta$ berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal $(0, 0)$ adalah $(x', y')$, di mana:
$x' = x \\cos \\theta - y \\sin \\theta$
$y' = x \\sin \\theta + y \\cos \\theta$

Dalam kasus ini, titik A adalah $(1, 2)$ dan sudut rotasinya adalah $\\theta = 30^{\\circ}$. Nilai $\\cos 30^{\\circ} = \\frac{\\sqrt{3}}{2}$ dan $\\sin 30^{\\circ} = \\frac{1}{2}$.

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus:
$x' = 1 \\cdot \\cos 30^{\\circ} - 2 \\cdot \\sin 30^{\\circ}$
$x' = 1 \\cdot \\frac{\\\sqrt{3}}{2} - 2 \\cdot \\frac{1}{2}$
$x' = \\frac{\\\sqrt{3}}{2} - 1$

$y' = 1 \\cdot \\sin 30^{\\circ} + 2 \\cdot \\cos 30^{\\circ}$
$y' = 1 \\cdot \\frac{1}{2} + 2 \\cdot \\frac{\\\sqrt{3}}{2}$
$y' = \\frac{1}{2} + \\sqrt{3}$

Jadi, bayangan titik A oleh rotasi tersebut adalah $(\\rac{\\\sqrt{3}}{2} - 1, \\frac{1}{2} + \\sqrt{3})$.