Persamaan garis singgung pada lingkaran x^2+y^2=16 yang

y = -2x ± 4√5

Pembahasan

Untuk menemukan persamaan garis singgung pada lingkaran \( x^2 + y^2 = 16 \) yang sejajar dengan garis \( 2x + y - 1 = 0 \), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Identifikasi informasi dari lingkaran dan garis yang diberikan:**
    *   Lingkaran: \( x^2 + y^2 = 16 \). Ini adalah lingkaran berpusat di \( (0,0) \) dengan jari-jari \( r \) di mana \( r^2 = 16 \), sehingga \( r = 4 \).
    *   Garis: \( 2x + y - 1 = 0 \).

2.  **Tentukan gradien (kemiringan) dari garis yang diberikan:**
    Ubah persamaan garis ke bentuk \( y = mx + c \), di mana \( m \) adalah gradien.
    \( y = -2x + 1 \)
    Jadi, gradien garis ini adalah \( m = -2 \).

3.  **Tentukan gradien garis singgung:**
    Karena garis singgung sejajar dengan garis \( 2x + y - 1 = 0 \), maka gradien garis singgung harus sama dengan gradien garis tersebut. Jadi, gradien garis singgung adalah \( m_{singgung} = -2 \).

4.  **Gunakan rumus persamaan garis singgung pada lingkaran \( x^2 + y^2 = r^2 \) yang memiliki gradien \( m \):**
    Rumus persamaan garis singgung adalah \( y = mx \pm r\sqrt{m^2 + 1} \).

5.  **Substitusikan nilai \( m \) dan \( r \) ke dalam rumus:**
    Kita punya \( m = -2 \) dan \( r = 4 \).
    \( y = (-2)x \pm 4\sqrt{(-2)^2 + 1} \)
    \( y = -2x \pm 4\sqrt{4 + 1} \)
    \( y = -2x \pm 4\sqrt{5} \)

6.  **Tuliskan kedua persamaan garis singgung tersebut:**
    *   \( y = -2x + 4\sqrt{5} \) atau \( 2x + y - 4\sqrt{5} = 0 \)
    *   \( y = -2x - 4\sqrt{5} \) atau \( 2x + y + 4\sqrt{5} = 0 \)

Jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran \( x^2+y^2=16 \) yang sejajar dengan garis \( 2x+y-1=0 \) adalah \( y = -2x \pm 4\sqrt{5} \).