Persamaan garis yang melalui titik (1, 3) dan tegak lurus

Jawaban yang paling mendekati berdasarkan asumsi kesalahan soal adalah D.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis 2y + 5 = 0 dan melalui titik (1, 3), kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

1. **Tentukan gradien garis 2y + 5 = 0:**
   Ubah persamaan ke bentuk y = mx + c, di mana m adalah gradien.
   2y = -5
   y = -5/2
   Ini adalah persamaan garis horizontal (y = konstanta). Gradien garis horizontal adalah 0.
   *Koreksi: Persamaan 2y + 5 = 0 sebenarnya adalah garis horizontal, yang berarti gradiennya adalah 0. Namun, jika maksud soal adalah garis dengan bentuk Ax + By + C = 0 di mana koefisien y tidak nol, kita akan menggunakan metode gradien tegak lurus.

   Mari kita asumsikan ada kesalahan pengetikan dan soal seharusnya memberikan garis yang memiliki gradien, misalnya 2x + y + 5 = 0 atau 2x + 2y + 5 = 0. Jika kita tetap menggunakan 2y + 5 = 0, maka garis ini adalah garis horizontal.

   Garis yang tegak lurus dengan garis horizontal adalah garis vertikal. Persamaan garis vertikal adalah x = konstanta.
   Karena garis tersebut melalui titik (1, 3), maka persamaan garis vertikalnya adalah x = 1.

   Sekarang mari kita periksa pilihan jawaban:
   A. 2x + y - 5 = 0  => y = -2x + 5 (gradien m1 = -2)
   B. 2x - y + 5 = 0  => y = 2x + 5 (gradien m1 = 2)
   C. x - 2y + 7 = 0  => 2y = x + 7 => y = (1/2)x + 7/2 (gradien m1 = 1/2)
   D. x + 2y - 7 = 0  => 2y = -x + 7 => y = (-1/2)x + 7/2 (gradien m1 = -1/2)

   Jika kita mengasumsikan soal memang bermaksud seperti itu, maka tidak ada pilihan yang merupakan garis vertikal (x=1).

   **Mari kita asumsikan ada kesalahan pengetikan pada soal dan garis asalnya adalah 2x + 5 = 0 (garis vertikal).**
   Jika garis asalnya 2x + 5 = 0, maka gradiennya tidak terdefinisi (garis vertikal).
   Garis yang tegak lurus dengan garis vertikal adalah garis horizontal.
   Persamaan garis horizontal yang melalui (1, 3) adalah y = 3.
   Mari kita cek gradien pada pilihan jawaban jika y=3 (gradien 0):
   A. 2x + y - 5 = 0  => y = -2x + 5 (gradien -2)
   B. 2x - y + 5 = 0  => y = 2x + 5 (gradien 2)
   C. x - 2y + 7 = 0  => y = (1/2)x + 7/2 (gradien 1/2)
   D. x + 2y - 7 = 0  => y = (-1/2)x + 7/2 (gradien -1/2)
   Tidak ada yang memiliki gradien 0.

   **Mari kita asumsikan ada kesalahan pengetikan pada soal dan garis asalnya adalah 2x + y + 5 = 0.**
   Gradien garis 2x + y + 5 = 0 adalah m1 = -2.
   Gradien garis yang tegak lurus (m2) memenuhi m1 * m2 = -1.
   -2 * m2 = -1
   m2 = 1/2
   Persamaan garis yang melalui (1, 3) dengan gradien 1/2:
   y - y1 = m(x - x1)
   y - 3 = (1/2)(x - 1)
   2(y - 3) = x - 1
   2y - 6 = x - 1
   x - 2y + 6 - 1 = 0
   x - 2y + 5 = 0
   Ini tidak ada di pilihan jawaban.

   **Mari kita asumsikan ada kesalahan pengetikan pada soal dan garis asalnya adalah 2y + x + 5 = 0.**
   2y = -x - 5
   y = (-1/2)x - 5/2
   Gradien garis ini adalah m1 = -1/2.
   Gradien garis yang tegak lurus (m2) adalah m2 = -1 / (-1/2) = 2.
   Persamaan garis yang melalui (1, 3) dengan gradien 2:
   y - y1 = m(x - x1)
   y - 3 = 2(x - 1)
   y - 3 = 2x - 2
   2x - y + 3 - 2 = 0
   2x - y + 1 = 0
   Ini juga tidak ada di pilihan jawaban.

   **Mari kita asumsikan ada kesalahan pengetikan pada soal dan garis asalnya adalah 2x - 5 = 0 (garis vertikal).**
   Garis tegak lurusnya adalah garis horizontal y = 3.
   Periksa pilihan jawaban:
   A. 2x + y - 5 = 0
   B. 2x - y + 5 = 0
   C. x - 2y + 7 = 0
   D. x + 2y - 7 = 0
   Jika y = 3, maka:
   A. 2x + 3 - 5 = 0 => 2x = 2 => x = 1. (Garis x=1, vertikal)
   B. 2x - 3 + 5 = 0 => 2x = -2 => x = -1. (Garis x=-1, vertikal)
   C. x - 2(3) + 7 = 0 => x - 6 + 7 = 0 => x = -1. (Garis x=-1, vertikal)
   D. x + 2(3) - 7 = 0 => x + 6 - 7 = 0 => x = 1. (Garis x=1, vertikal)
   Jika garis asalnya vertikal (2x - 5 = 0), maka garis tegak lurusnya adalah horizontal (y = 3). Dari pilihan, tidak ada yang merupakan garis horizontal.

   **Mari kita kembali ke interpretasi awal bahwa 2y + 5 = 0 adalah garis horizontal dengan gradien 0.**
   Garis tegak lurusnya adalah garis vertikal. Persamaan garis vertikal yang melalui (1, 3) adalah x = 1.
   Mari kita cek apakah ada pilihan yang sesuai dengan x = 1.
   A. 2x + y - 5 = 0. Jika x=1, maka 2(1) + y - 5 = 0 => 2 + y - 5 = 0 => y = 3. Ini adalah titik (1, 3).
   Ini berarti persamaan A, jika dilewati oleh garis x=1, maka menghasilkan y=3. Namun, pertanyaan mencari persamaan garis yang MELALUI titik (1,3) DAN tegak lurus dengan garis asal.

   Jika garis asal adalah 2y + 5 = 0 (garis horizontal y = -5/2), maka garis tegak lurusnya adalah garis vertikal x = konstanta. Karena melalui (1,3), garis tegak lurusnya adalah x = 1.
   Sekarang kita cek pilihan mana yang merupakan garis x = 1.
   A. 2x + y - 5 = 0. Jika y = 3, 2x + 3 - 5 = 0 => 2x = 2 => x = 1. Jadi, garis ini memuat titik (1,3).
   Gradien garis A: y = -2x + 5, gradiennya -2. Ini tidak tegak lurus dengan garis horizontal.

   **Ada kemungkinan besar kesalahan dalam soal atau pilihan jawaban.**

   Namun, jika kita mengasumsikan bahwa soal ingin mencari garis yang tegak lurus dengan garis yang gradiennya berhubungan dengan koefisien x dan y pada pilihan jawaban, dan kita juga harus melalui titik (1,3).

   Kita perlu menemukan garis yang gradiennya m2 sedemikian rupa sehingga m1 * m2 = -1, di mana m1 adalah gradien dari 2y + 5 = 0. Karena 2y + 5 = 0 adalah garis horizontal (y = -5/2), gradiennya adalah 0.
   Garis yang tegak lurus dengan garis horizontal adalah garis vertikal, yang memiliki persamaan x = konstanta.
   Karena garis tersebut harus melalui titik (1, 3), maka persamaan garisnya adalah x = 1.

   Sekarang mari kita lihat pilihan jawaban:
   A. 2x + y - 5 = 0  => Jika x=1, 2(1) + y - 5 = 0 => y = 3. Titik (1,3) ada di garis ini. Gradiennya adalah -2.
   B. 2x - y + 5 = 0  => Jika x=1, 2(1) - y + 5 = 0 => y = 7. Titik (1,7) ada di garis ini. Gradiennya adalah 2.
   C. x - 2y + 7 = 0  => Jika x=1, 1 - 2y + 7 = 0 => 2y = 8 => y = 4. Titik (1,4) ada di garis ini. Gradiennya adalah 1/2.
   D. x + 2y - 7 = 0  => Jika x=1, 1 + 2y - 7 = 0 => 2y = 6 => y = 3. Titik (1,3) ada di garis ini. Gradiennya adalah -1/2.

   Hanya pilihan A dan D yang memuat titik (1,3).
   Sekarang kita perlu memeriksa gradiennya terhadap gradien garis asal.
   Garis asal: 2y + 5 = 0 (garis horizontal, gradien 0).
   Garis tegak lurus harus vertikal (gradien tak terdefinisi).
   Pilihan A: gradien -2.
   Pilihan D: gradien -1/2.

   Tidak ada pilihan yang memenuhi kriteria tegak lurus dengan garis horizontal.

   **Asumsi Lain: Soal sebenarnya adalah mencari garis yang tegak lurus dengan 2x + 5 = 0 (garis vertikal).**
   Gradien garis 2x + 5 = 0 tidak terdefinisi.
   Garis tegak lurusnya adalah garis horizontal y = konstanta.
   Karena melalui (1, 3), maka garis tegak lurusnya adalah y = 3.
   Sekarang kita cek pilihan mana yang merupakan garis y = 3:
   A. 2x + y - 5 = 0 => Jika y=3, 2x + 3 - 5 = 0 => 2x = 2 => x = 1. Ini memuat titik (1,3).
   D. x + 2y - 7 = 0 => Jika y=3, x + 2(3) - 7 = 0 => x + 6 - 7 = 0 => x = 1. Ini memuat titik (1,3).
   
   Jika garis asal adalah vertikal, maka garis tegak lurusnya harus horizontal. Mari kita cek gradien dari pilihan A dan D:
   A. 2x + y - 5 = 0  => y = -2x + 5. Gradien = -2.
   D. x + 2y - 7 = 0  => 2y = -x + 7 => y = -1/2 x + 7/2. Gradien = -1/2.
   Ini juga tidak cocok.

   **Asumsi Ketiga: Ada kesalahan pengetikan pada soal dan seharusnya garis yang diberikan adalah garis yang memiliki gradien, dan salah satu pilihan jawaban adalah jawaban yang benar.**
   Kita cari gradien dari setiap pilihan dan cek apakah ada yang tegak lurus dengan gradien awal.
   Garis asal: 2y + 5 = 0. Jika ini adalah sebuah garis, gradiennya adalah 0 (garis horizontal).
   Garis tegak lurusnya harus vertikal (x = k).
   Kita mencari persamaan garis vertikal yang melalui (1,3). Persamaannya adalah x = 1.
   Sekarang kita cek pilihan mana yang mewakili garis x = 1.
   Pilihan A: 2x + y - 5 = 0.
   Pilihan B: 2x - y + 5 = 0.
   Pilihan C: x - 2y + 7 = 0.
   Pilihan D: x + 2y - 7 = 0.

   Jika kita substitusi x=1 ke setiap pilihan:
   A: 2(1) + y - 5 = 0 => y = 3. (Ini adalah titik (1,3). Gradien -2).
   B: 2(1) - y + 5 = 0 => y = 7. (Titik (1,7). Gradien 2).
   C: 1 - 2y + 7 = 0 => y = 4. (Titik (1,4). Gradien 1/2).
   D: 1 + 2y - 7 = 0 => y = 3. (Ini adalah titik (1,3). Gradien -1/2).

   Hanya A dan D yang memuat titik (1,3).
   Jika garis asal adalah horizontal (gradien 0), maka garis tegak lurusnya vertikal (gradien tak terdefinisi).
   Tidak ada pilihan yang vertikal.

   Jika kita melihat pilihan jawaban, ada gradien -2, 2, 1/2, -1/2.
   Jika garis asal memiliki gradien 2 (misalnya 2x - y + C = 0), maka garis tegak lurusnya memiliki gradien -1/2. Pilihan D memiliki gradien -1/2.
   Mari kita cek jika garis asal adalah 2x - y + C = 0 dan garis tegak lurusnya adalah D: x + 2y - 7 = 0.
   Gradien D adalah -1/2. Gradien garis yang tegak lurusnya adalah 2.
   Jika garis asal memiliki gradien 2, maka 2y + 5 = 0 tidak cocok.

   **Kemungkinan besar ada kesalahan pada soal atau pilihan jawaban.**
   Namun, jika kita harus memilih jawaban yang paling mungkin dengan mengasumsikan ada kesalahan pengetikan pada soal DAN bahwa salah satu pilihan adalah benar:
   Kita mencari garis yang melalui (1,3) DAN tegak lurus dengan garis lain.
   Jika kita lihat pilihan A: 2x + y - 5 = 0. Gradiennya -2.
   Jika kita lihat pilihan D: x + 2y - 7 = 0. Gradiennya -1/2.
   Jika garis asal adalah 2y + 5 = 0, maka gradiennya 0. Garis tegak lurusnya vertikal.
   
   **Asumsi yang paling masuk akal untuk mendapatkan salah satu jawaban adalah jika soal seharusnya meminta garis yang sejajar atau jika ada kesalahan pengetikan pada garis awal.**
   
   Jika kita mengabaikan garis asal dan hanya mencari garis yang melalui (1,3) dan memiliki gradien dari salah satu pilihan:
   Jika gradiennya -2 (pilihan A), maka y - 3 = -2(x - 1) => y - 3 = -2x + 2 => 2x + y - 5 = 0. Ini cocok dengan pilihan A.
   Jika gradiennya 2 (pilihan B), maka y - 3 = 2(x - 1) => y - 3 = 2x - 2 => 2x - y + 1 = 0. Tidak cocok.
   Jika gradiennya 1/2 (pilihan C), maka y - 3 = 1/2(x - 1) => 2y - 6 = x - 1 => x - 2y + 5 = 0. Tidak cocok.
   Jika gradiennya -1/2 (pilihan D), maka y - 3 = -1/2(x - 1) => 2y - 6 = -x + 1 => x + 2y - 7 = 0. Ini cocok dengan pilihan D.

   Sekarang kita perlu menentukan mana yang tegak lurus dengan 2y + 5 = 0 (gradien 0).
   Garis tegak lurusnya harus vertikal (gradien tak terdefinisi).
   Baik A maupun D tidak vertikal.

   **Jika ada kesalahan pengetikan pada soal dan garis asalnya adalah y = x/2 + 7/2 (gradien 1/2), maka garis tegak lurusnya memiliki gradien -2. Pilihan A (2x + y - 5 = 0) memiliki gradien -2 dan melalui (1,3).**
   
   **Jika ada kesalahan pengetikan pada soal dan garis asalnya adalah y = -x/2 + 7/2 (gradien -1/2), maka garis tegak lurusnya memiliki gradien 2. Pilihan B (2x - y + 5 = 0) memiliki gradien 2, tapi tidak melalui (1,3).**

   **Jika kita menganggap soal aslinya adalah: "Persamaan garis yang melalui titik (1, 3) dan tegak lurus dengan garis 2x - y + 5 = 0 adalah ..."**
   Gradien garis 2x - y + 5 = 0 adalah m1 = 2.
   Gradien garis tegak lurusnya m2 = -1/2.
   Persamaan garis yang melalui (1,3) dengan gradien -1/2:
   y - 3 = -1/2 (x - 1)
   2(y - 3) = -(x - 1)
   2y - 6 = -x + 1
   x + 2y - 7 = 0. Ini adalah pilihan D.

   Berdasarkan analisis ini, kemungkinan besar soal aslinya adalah "tegak lurus dengan garis 2x - y + 5 = 0" dan jawabannya adalah D.
   Namun, berdasarkan soal yang tertulis "tegak lurus dengan garis 2y + 5 = 0", tidak ada jawaban yang benar di pilihan yang diberikan karena garis tegak lurusnya seharusnya vertikal (x=1), dan tidak ada pilihan yang merupakan garis vertikal.