Persamaan garis yang menyinggung kurva y=x^3+2x^2-5x di

Persamaan garis singgungnya adalah y = 2x - 4.

Pembahasan

Untuk menemukan persamaan garis yang menyinggung kurva y = x^3 + 2x^2 - 5x di titik (1, -2), kita perlu mencari gradien garis singgung terlebih dahulu. Gradien garis singgung sama dengan turunan pertama dari fungsi kurva tersebut.

Langkah 1: Cari turunan pertama dari fungsi y = x^3 + 2x^2 - 5x.
Turunan pertama (dy/dx) adalah:
dy/dx = d/dx (x^3) + d/dx (2x^2) - d/dx (5x)
dy/dx = 3x^2 + 4x - 5

Langkah 2: Hitung gradien (m) di titik (1, -2) dengan mensubstitusikan x = 1 ke dalam turunan pertama.
m = 3(1)^2 + 4(1) - 5
m = 3 + 4 - 5
m = 2

Langkah 3: Gunakan rumus persamaan garis lurus y - y1 = m(x - x1), di mana (x1, y1) adalah titik singgung (1, -2) dan m adalah gradien (2).
y - (-2) = 2(x - 1)
y + 2 = 2x - 2
y = 2x - 2 - 2
y = 2x - 4

Jadi, persamaan garis yang menyinggung kurva y=x^3+2x^2-5x di titik (1,-2) adalah y = 2x - 4.