Persamaan garis yang menyinggung parabola y=-x^2 dan

Persamaan garis singgungnya adalah y = -4x + 4.

Pembahasan

Persamaan garis singgung parabola y = -x^2 yang sejajar dengan garis 4x + y + 3 = 0 memiliki gradien yang sama. Gradien garis 4x + y + 3 = 0 dapat dicari dengan mengubahnya ke bentuk y = mx + c, yaitu y = -4x - 3. Jadi, gradiennya adalah -4.

Selanjutnya, kita perlu mencari titik pada parabola y = -x^2 di mana gradien garis singgungnya adalah -4. Gradien garis singgung parabola didapat dari turunan pertama fungsi tersebut.

y' = d/dx (-x^2) = -2x

Karena gradien garis singgung adalah -4, maka:
-2x = -4
x = 2

Selanjutnya, cari nilai y pada parabola ketika x = 2:
y = -(2)^2 = -4

Jadi, titik singgungnya adalah (2, -4).

Dengan menggunakan rumus persamaan garis singgung y - y1 = m(x - x1), kita dapatkan:
y - (-4) = -4(x - 2)
y + 4 = -4x + 8
y = -4x + 4

Jadi, persamaan garis yang menyinggung parabola y = -x^2 dan sejajar dengan garis 4x + y + 3 = 0 adalah y = -4x + 4.