Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathKalkulus

Persamaan garis yang menyinggung parabola y=-x^2 dan

Pertanyaan

Tentukan persamaan garis yang menyinggung parabola y = -x^2 dan sejajar dengan garis 4x + y + 3 = 0.

Solusi

Verified

Persamaan garis singgungnya adalah y = -4x + 4.

Pembahasan

Persamaan garis singgung parabola y = -x^2 yang sejajar dengan garis 4x + y + 3 = 0 memiliki gradien yang sama. Gradien garis 4x + y + 3 = 0 dapat dicari dengan mengubahnya ke bentuk y = mx + c, yaitu y = -4x - 3. Jadi, gradiennya adalah -4. Selanjutnya, kita perlu mencari titik pada parabola y = -x^2 di mana gradien garis singgungnya adalah -4. Gradien garis singgung parabola didapat dari turunan pertama fungsi tersebut. y' = d/dx (-x^2) = -2x Karena gradien garis singgung adalah -4, maka: -2x = -4 x = 2 Selanjutnya, cari nilai y pada parabola ketika x = 2: y = -(2)^2 = -4 Jadi, titik singgungnya adalah (2, -4). Dengan menggunakan rumus persamaan garis singgung y - y1 = m(x - x1), kita dapatkan: y - (-4) = -4(x - 2) y + 4 = -4x + 8 y = -4x + 4 Jadi, persamaan garis yang menyinggung parabola y = -x^2 dan sejajar dengan garis 4x + y + 3 = 0 adalah y = -4x + 4.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Turunan Fungsi Aljabar
Section: Garis Singgung Kurva

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...