Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis 5y-2x+2=0 dan

Persamaan garisnya adalah 5x + 2y + 15 = 0.

Pembahasan

Untuk menemukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis $5y - 2x + 2 = 0$ dan memotong sumbu X di titik (-3, 0), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Tentukan gradien (kemiringan) dari garis yang diberikan.
Ubah persamaan $5y - 2x + 2 = 0$ ke dalam bentuk gradien-intersep ($y = mx + c$), di mana $m$ adalah gradien.
$5y = 2x - 2$
$y = \frac{2}{5}x - \frac{2}{5}$
Gradien garis ini adalah $m_1 = \frac{2}{5}$.

Langkah 2: Tentukan gradien garis yang tegak lurus.
Jika dua garis tegak lurus, hasil kali gradiennya adalah -1. Misalkan gradien garis yang kita cari adalah $m_2$.
Maka, $m_1 \times m_2 = -1$
$\frac{2}{5} \times m_2 = -1$
$m_2 = -1 \div \frac{2}{5}$
$m_2 = -1 \times \frac{5}{2}$
$m_2 = -\frac{5}{2}$

Langkah 3: Gunakan titik yang diketahui untuk menemukan persamaan garis.
Kita tahu bahwa garis yang dicari memotong sumbu X di titik (-3, 0). Ini berarti titik (-3, 0) terletak pada garis tersebut. Kita dapat menggunakan bentuk titik-gradien dari persamaan garis: $y - y_1 = m(x - x_1)$.
Substitusikan $m_2 = -\frac{5}{2}$, $x_1 = -3$, dan $y_1 = 0$.
$y - 0 = -\frac{5}{2}(x - (-3))$
$y = -\frac{5}{2}(x + 3)$

Langkah 4: Ubah persamaan ke bentuk standar (jika diperlukan).
Untuk mendapatkan bentuk yang lebih umum, kita bisa mengalikan kedua sisi dengan 2.
$2y = -5(x + 3)$
$2y = -5x - 15$
$5x + 2y + 15 = 0$

Jadi, persamaan garis yang tegak lurus dengan garis $5y - 2x + 2 = 0$ dan memotong sumbu X di titik (-3, 0) adalah $5x + 2y + 15 = 0$.