Persamaan grafik berikut adalah ....Y42-0,5 pi 0 0,5 pi pi

Persamaan grafik adalah y = 2 cos(2x).

Pembahasan

Grafik yang diberikan menunjukkan fungsi kosinus. Bentuk umum dari fungsi kosinus adalah y = A cos(Bx + C) + D.

Dari grafik, kita dapat mengamati beberapa hal:
1. Amplitudo (A): Jarak dari garis tengah ke puncak atau lembah adalah 2. Jadi, A = 2.
2. Periode: Satu gelombang lengkap terjadi dalam rentang dari 0 hingga \pi. Jadi, periode = \pi.
   Periode = 2\pi / |B| => \pi = 2\pi / |B| => |B| = 2. Kita bisa ambil B = 2.
3. Pergeseran Fase (C): Grafik dimulai dari titik tertinggi pada x=0, yang sesuai dengan grafik cosinus standar (y = cos x) yang dimulai dari nilai maksimumnya. Oleh karena itu, tidak ada pergeseran fase horizontal, sehingga C = 0.
4. Pergeseran Vertikal (D): Garis tengah grafik berada pada sumbu x (y=0). Jadi, D = 0.

Menggabungkan informasi ini, persamaan grafik adalah y = 2 cos(2x).

Namun, jika kita perhatikan lebih seksama, grafik mencapai nilai maksimum 2 pada x=0, dan nilai minimum -2 pada x=pi/2. Ini konsisten dengan fungsi y = 2 cos(2x).

Jika kita melihat pilihan jawaban yang mungkin (meskipun tidak disediakan dalam soal), dan mempertimbangkan bahwa grafik dimulai dari puncak pada x=0 dan turun, ini sesuai dengan fungsi kosinus. Jika kita menganggap sumbu x memiliki tanda pi pada interval tertentu, maka kita perlu menyesuaikan periode.

Mari kita asumsikan grafik tersebut adalah y = 2 cos(kx).
Pada x = 0, y = 2 (maksimum).
Pada x = pi/2, y = -2 (minimum).
2 = 2 cos(k*0) => cos(0) = 1 (benar)
-2 = 2 cos(k * pi/2) => cos(k * pi/2) = -1
Ini berarti k * pi/2 = pi => k = 2.

Jadi, persamaannya adalah y = 2 cos(2x).

Jika kita mempertimbangkan pilihan yang mungkin seperti y = 2 cos(x), maka periode adalah 2pi. Jika y = 2 cos(0.5x), periode adalah 4pi.

Tanpa pilihan jawaban, berdasarkan bentuk umum dan titik-titik yang terlihat, persamaan yang paling mungkin adalah y = 2 cos(2x). Jika kita menganggap skala sumbu x yang ditunjukkan (-0.5 pi, 0, 0.5 pi, pi) mengacu pada nilai sudut dalam radian, maka:

Titik (0, 2) menunjukkan maksimum.
Titik (pi/2, -2) menunjukkan minimum.
Periode = pi.
Karena periode = 2pi/B, maka pi = 2pi/B, sehingga B = 2.
Amplitudo = 2.
Pergeseran vertikal = 0.
Pergeseran horizontal = 0.
Maka persamaannya adalah y = 2 cos(2x).