Sebuah kapal sedang berlabuh dalam posisi menghadap ke

Panjang kapal adalah 120\sqrt{3} - 180 meter.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep trigonometri, yaitu tangen sudut elevasi dan depresi.

Diketahui:
Tinggi pengamat = 1,6 meter
Tinggi menara = 75 meter
Dasar menara di atas permukaan laut = 15 meter
Sudut deviasi ujung depan kapal = 60 derajat
Sudut deviasi ujung belakang kapal = 75 derajat

Kita perlu mencari panjang kapal.

Langkah 1: Hitung tinggi efektif menara dari permukaan laut tempat pengamat berada.
Tinggi efektif menara = Tinggi menara - Tinggi pengamat = 75 m - 1,6 m = 73,4 meter.

Namun, soal menyatakan "tinggi pengamat 1,6 meter" dan "tinggi menara 75 meter". Biasanya, sudut deviasi diukur dari garis horizontal pengamat. Jika pengamat berada di puncak menara, maka tinggi pengamat tidak relevan untuk sudut deviasi ke kapal, kecuali jika pengamat tidak tepat di puncak. Asumsikan pengamat berada di puncak menara setinggi 75 meter dari dasar menara, dan dasar menara berada 15 meter di atas laut. Maka, tinggi titik pengamatan dari permukaan laut adalah 75 + 15 = 90 meter.

Mari kita gunakan asumsi pengamat berada di puncak menara, dan tinggi total dari permukaan laut adalah 90 meter.

Misalkan:
h = tinggi menara dari permukaan laut = 90 meter
x = jarak horizontal dari dasar menara ke ujung depan kapal
y = jarak horizontal dari dasar menara ke ujung belakang kapal
p = panjang kapal = y - x

Dari pengamat di puncak menara:
Sudut deviasi ke ujung depan kapal = 60 derajat. Ini berarti sudut elevasi dari ujung depan kapal ke puncak menara adalah 90 - 60 = 30 derajat (jika deviasi berarti sudut antara arah pandang horizontal dan arah pandang ke objek). Namun, jika deviasi diartikan sebagai sudut depresi, maka sudut depresi ke ujung depan kapal adalah 60 derajat.

Mari kita gunakan sudut depresi.
Tan(sudut depresi) = tinggi menara / jarak horizontal

Untuk ujung depan kapal (jarak x):
Tan(60 derajat) = 90 / x
sqrt(3) = 90 / x
x = 90 / sqrt(3) = 90 * sqrt(3) / 3 = 30 * sqrt(3) meter.

Untuk ujung belakang kapal (jarak y):
Tan(75 derajat) = 90 / y
y = 90 / Tan(75 derajat)
Kita tahu Tan(75) = Tan(45+30) = (Tan(45) + Tan(30)) / (1 - Tan(45)Tan(30))
Tan(75) = (1 + 1/sqrt(3)) / (1 - 1/sqrt(3)) = ((sqrt(3)+1)/sqrt(3)) / ((sqrt(3)-1)/sqrt(3))
Tan(75) = (sqrt(3)+1) / (sqrt(3)-1)
Tan(75) = (sqrt(3)+1)^2 / ((sqrt(3)-1)(sqrt(3)+1))
Tan(75) = (3 + 1 + 2*sqrt(3)) / (3 - 1)
Tan(75) = (4 + 2*sqrt(3)) / 2 = 2 + sqrt(3) ≈ 2 + 1.732 = 3.732

y = 90 / (2 + sqrt(3))
y = 90 * (2 - sqrt(3)) / ((2 + sqrt(3))(2 - sqrt(3)))
y = 90 * (2 - sqrt(3)) / (4 - 3)
y = 90 * (2 - sqrt(3)) = 180 - 90*sqrt(3) meter.

Panjang kapal (p) = y - x
p = (180 - 90*sqrt(3)) - (30*sqrt(3))
p = 180 - 120*sqrt(3) meter.

Mari kita coba interpretasi lain:
Asumsikan tinggi menara yang relevan adalah 75m (tinggi dari dasar menara ke puncak), dan pengamat di puncak. Dasar menara 15m di atas laut.
Tinggi titik pengamatan dari permukaan laut = 75 + 15 = 90 m.

Jika sudut deviasi adalah sudut depresi:
Untuk ujung depan: tan(60) = 90 / x => x = 90 / sqrt(3) = 30 * sqrt(3)
Untuk ujung belakang: tan(75) = 90 / y => y = 90 / tan(75) = 90 / (2 + sqrt(3)) = 90(2 - sqrt(3))
Panjang kapal = y - x = 90(2 - sqrt(3)) - 30*sqrt(3) = 180 - 90*sqrt(3) - 30*sqrt(3) = 180 - 120*sqrt(3).
Ini memberikan hasil negatif karena y < x, yang tidak mungkin. Ini berarti ujung belakang kapal lebih dekat dari ujung depan, yang salah.

Mari kita perbaiki interpretasi sudut deviasi.
Sudut deviasi adalah sudut antara arah horizontal pengamat dan arah pandang ke objek. Jika objek lebih rendah, ini adalah sudut depresi.

Ujung depan kapal lebih jauh, jadi sudut depresi lebih kecil. Ujung belakang kapal lebih dekat, jadi sudut depresi lebih besar.
Soal menyatakan: ujung depan kapal dengan sudut deviasi 60, ujung belakang kapal 75.
Ini berarti ujung depan lebih dekat (deviasi 60) dan ujung belakang lebih jauh (deviasi 75). Ini kontradiktif dengan penamaan 'depan' dan 'belakang' jika kapal menjauhi menara.

Asumsi kapal mendekati menara:
Ujung depan kapal (paling dekat) -> sudut deviasi 75 derajat.
Ujung belakang kapal (paling jauh) -> sudut deviasi 60 derajat.

Maka:
Untuk ujung depan (jarak x, sudut deviasi 75):
Tan(75) = Tinggi menara / x
x = Tinggi menara / Tan(75)
Kita gunakan tinggi menara dari dasar pengamatan, yaitu 75 m (jika pengamat di puncak menara).

Jika tinggi pengamat 1,6 m dan dia melihat dari puncak menara 75 m, maka ketinggian total dari permukaan laut adalah 75 + 15 = 90 m.

Mari kita pakai tinggi efektif menara dari posisi pengamat ke permukaan air = 90 m.

Ujung depan kapal (paling dekat, sudut deviasi 75):
Tan(75) = 90 / x
x = 90 / Tan(75) = 90 / (2 + sqrt(3)) = 90(2 - sqrt(3)) = 180 - 90*sqrt(3).

Ujung belakang kapal (paling jauh, sudut deviasi 60):
Tan(60) = 90 / y
y = 90 / Tan(60) = 90 / sqrt(3) = 30*sqrt(3).

Panjang kapal = y - x
p = 30*sqrt(3) - (180 - 90*sqrt(3))
p = 30*sqrt(3) - 180 + 90*sqrt(3)
p = 120*sqrt(3) - 180 meter.

Mari kita gunakan angka pendekatan:
sqrt(3) ≈ 1.732
p ≈ 120 * 1.732 - 180
p ≈ 207.84 - 180
p ≈ 27.84 meter.

Periksa kembali soal dan interpretasi:
"Seorang pengamat yang berada di puncak menara melihat ujung depan kapal dengan sudut deviasi 60 dan ujung belakang kapal 75."
Ini menyiratkan:
- Sudut deviasi (depresi) ke ujung depan = 60 derajat.
- Sudut deviasi (depresi) ke ujung belakang = 75 derajat.

Ini berarti ujung depan lebih jauh (sudut depresi lebih kecil) dan ujung belakang lebih dekat (sudut depresi lebih besar). Ini benar jika kapal menjauhi menara, dan kita melihat dari belakang kapal ke depan kapal.

Asumsi yang paling masuk akal adalah kapal berada pada garis lurus dari menara, dan pengamat melihat ke arah kapal.

Tinggi efektif menara dari pengamat = 75 m (tinggi menara) + 15 m (dasar menara di atas laut) - 1,6 m (tinggi pengamat) = 88,4 m. Atau, jika pengamat di puncak menara, ketinggian menara adalah 75m di atas dasar menara, dan dasar menara 15m di atas laut. Jadi total ketinggian dari laut adalah 90m. Sudut deviasi diukur dari garis horizontal pengamat. Jika pengamat di puncak menara, maka tinggi efektif adalah 75m (jika dasar menara di permukaan laut) atau 75+15=90m jika dasar menara di atas laut.

Kita gunakan tinggi efektif menara dari posisi pengamat ke permukaan air = 90 m.

Jarak ujung depan kapal (d1), sudut deviasi 60 derajat:
Tan(60) = 90 / d1
d1 = 90 / sqrt(3) = 30 * sqrt(3) meter.

Jarak ujung belakang kapal (d2), sudut deviasi 75 derajat:
Tan(75) = 90 / d2
d2 = 90 / Tan(75) = 90 / (2 + sqrt(3)) = 90(2 - sqrt(3)) = 180 - 90*sqrt(3) meter.

Perhatikan bahwa d1 (30*sqrt(3) ≈ 51.96 m) lebih besar dari d2 (180 - 90*sqrt(3) ≈ 180 - 155.88 = 24.12 m). Ini sesuai dengan sudut deviasi yang lebih kecil untuk objek yang lebih jauh.

Panjang kapal = d1 - d2
Panjang kapal = 30*sqrt(3) - (180 - 90*sqrt(3))
Panjang kapal = 30*sqrt(3) - 180 + 90*sqrt(3)
Panjang kapal = 120*sqrt(3) - 180 meter.

Jika kita menggunakan tinggi pengamat 1.6m di puncak menara 75m:
Tinggi efektif = 75 - 1.6 = 73.4 m (jika dasar menara di permukaan laut).
Atau, jika dasar menara 15m di atas laut, maka tinggi pengamat dari permukaan laut adalah 75 + 15 - 1.6 = 88.4 m.
Mari kita gunakan 88.4 m.

Jarak ujung depan (d1), sudut deviasi 60:
Tan(60) = 88.4 / d1
d1 = 88.4 / sqrt(3) ≈ 51.04 m.

Jarak ujung belakang (d2), sudut deviasi 75:
Tan(75) = 88.4 / d2
d2 = 88.4 / (2 + sqrt(3)) ≈ 23.68 m.

Panjang kapal = d1 - d2 ≈ 51.04 - 23.68 = 27.36 m.

Mari kita gunakan interpretasi yang paling umum: tinggi menara efektif adalah 75m, dan dasar menara di permukaan laut. Pengamat di puncak.

Jarak ujung depan (d1), sudut deviasi 60:
Tan(60) = 75 / d1
d1 = 75 / sqrt(3) = 25 * sqrt(3) m.

Jarak ujung belakang (d2), sudut deviasi 75:
Tan(75) = 75 / d2
d2 = 75 / (2 + sqrt(3)) = 75(2 - sqrt(3)) = 150 - 75*sqrt(3) m.

Panjang kapal = d1 - d2
Panjang kapal = 25*sqrt(3) - (150 - 75*sqrt(3))
Panjang kapal = 25*sqrt(3) - 150 + 75*sqrt(3)
Panjang kapal = 100*sqrt(3) - 150 m.

Jika kita menggunakan informasi "dasar menara berada 15 m di atas permukaan laut" dan "tinggi pengamat 1,6 meter" secara terpisah:
Tinggi menara dari permukaan laut = 75 m + 15 m = 90 m.
Pengamat di puncak menara. Maka tinggi pandang adalah 90 m.

Ujung depan kapal (d1), sudut deviasi 60:
Tan(60) = 90 / d1
d1 = 90 / sqrt(3) = 30*sqrt(3) m.

Ujung belakang kapal (d2), sudut deviasi 75:
Tan(75) = 90 / d2
d2 = 90 / (2 + sqrt(3)) = 90(2 - sqrt(3)) = 180 - 90*sqrt(3) m.

Panjang kapal = d1 - d2 = 30*sqrt(3) - (180 - 90*sqrt(3)) = 120*sqrt(3) - 180 m.
Ini adalah perhitungan yang paling konsisten dengan data yang diberikan.

Jawaban: Panjang kapal adalah 120\sqrt{3} - 180 meter.