Bentuk (3 akar(3)-akar(7))/akar(7)+2 akar(3) dapat

$5 - \sqrt{21}$

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk akar tersebut, kita perlu merasionalkan penyebutnya. Penyebutnya adalah $ \sqrt{7} + 2\sqrt{3} $. Bentuk sekawan dari penyebut ini adalah $ \sqrt{7} - 2\sqrt{3} $.

$$ \frac{3\sqrt{3} - \sqrt{7}}{\sqrt{7} + 2\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{7} - 2\sqrt{3}}{\sqrt{7} - 2\sqrt{3}} $$ 

Kalikan pembilang:
$ (3\sqrt{3} - \sqrt{7})(\sqrt{7} - 2\sqrt{3}) = 3\sqrt{3}\sqrt{7} - 3\sqrt{3}(2\sqrt{3}) - \sqrt{7}\sqrt{7} + \sqrt{7}(2\sqrt{3}) $ 
$ = 3\sqrt{21} - 18 - 7 + 2\sqrt{21} $ 
$ = 5\sqrt{21} - 25 $ 

Kalikan penyebut:
$ (\sqrt{7} + 2\sqrt{3})(\sqrt{7} - 2\sqrt{3}) = (\sqrt{7})^2 - (2\sqrt{3})^2 $ 
$ = 7 - (4 \times 3) $ 
$ = 7 - 12 $ 
$ = -5 $ 

Jadi, bentuk sederhananya adalah:
$$ \frac{5\sqrt{21} - 25}{-5} = \frac{5(\sqrt{21} - 5)}{-5} = -(\sqrt{21} - 5) = 5 - \sqrt{21} $$