Persamaan kuadrat 2x^2 - 3x - 1 = 0 mempunyai akar-akar x1

$2x^2 + 5x + 1 = 0$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah $x_1 - 2$ dan $x_2 - 2$, di mana $x_1$ dan $x_2$ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat $2x^2 - 3x - 1 = 0$.

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat baru adalah $\alpha$ dan $\beta$, di mana $\alpha = x_1 - 2$ dan $\beta = x_2 - 2$.

Dari persamaan kuadrat $2x^2 - 3x - 1 = 0$, kita dapat menentukan jumlah dan hasil kali akar-akarnya menggunakan rumus Vieta:
Jumlah akar: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-3}{2} = \frac{3}{2}$

Hasil kali akar: $x_1 x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-1}{2}$

Sekarang, kita hitung jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru:

Jumlah akar baru ($\alpha + \beta$):
$\alpha + \beta = (x_1 - 2) + (x_2 - 2) = x_1 + x_2 - 4$
$\alpha + \beta = \frac{3}{2} - 4 = \frac{3}{2} - \frac{8}{2} = -\frac{5}{2}$


Hasil kali akar baru ($\alpha \beta$):
$\alpha \beta = (x_1 - 2)(x_2 - 2) = x_1 x_2 - 2x_1 - 2x_2 + 4$
$\alpha \beta = x_1 x_2 - 2(x_1 + x_2) + 4$
$\alpha \beta = \frac{-1}{2} - 2(\frac{3}{2}) + 4$
$\alpha \beta = \frac{-1}{2} - 3 + 4$
$\alpha \beta = \frac{-1}{2} + 1 = \frac{-1}{2} + \frac{2}{2} = \frac{1}{2}$

Persamaan kuadrat baru dapat dibentuk dengan rumus: $x^2 - (\text{jumlah akar baru})x + (\text{hasil kali akar baru}) = 0$
$x^2 - (-\frac{5}{2})x + \frac{1}{2} = 0$
$x^2 + \frac{5}{2}x + \frac{1}{2} = 0$

Untuk menghilangkan pecahan, kita kalikan seluruh persamaan dengan 2:
$2(x^2 + \frac{5}{2}x + \frac{1}{2}) = 2(0)$
$2x^2 + 5x + 1 = 0$

Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $x_1 - 2$ dan $x_2 - 2$ adalah $2x^2 + 5x + 1 = 0$.