Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10mathPersamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat 2x^2 - 4x - 1 = 0 memiliki akar-akar x1

Pertanyaan

Persamaan kuadrat 2x^2 - 4x - 1 = 0 memiliki akar-akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2x1 dan 2x2 adalah A. x^2 - 4x - 2 = 0 B. x^2 - 4x + 2 = 0 C. x^2 - 4x + 2 = 0 D. x^2 + 4x + 2 = 0 E. x^2 - 4x - 1= 0

Solusi

Verified

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2x1 dan 2x2 adalah x^2 - 4x - 2 = 0.

Pembahasan

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat 2x^2 - 4x - 1 = 0 adalah x1 dan x2. Menurut Vieta, kita tahu bahwa: Jumlah akar (x1 + x2) = -b/a = -(-4)/2 = 4/2 = 2 Hasil kali akar (x1 * x2) = c/a = -1/2 Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah 2x1 dan 2x2. Misalkan akar-akar baru tersebut adalah $\alpha$ dan $\beta$. Jadi, $\alpha = 2x1$ dan $\beta = 2x2$. Kita perlu mencari jumlah akar baru dan hasil kali akar baru: Jumlah akar baru ($\alpha + \beta$) = 2x1 + 2x2 = 2(x1 + x2) Kita sudah tahu bahwa x1 + x2 = 2, jadi: $\alpha + \beta$ = 2(2) = 4 Hasil kali akar baru ($\alpha \cdot \beta$) = (2x1) * (2x2) = 4(x1 * x2) Kita sudah tahu bahwa x1 * x2 = -1/2, jadi: $\alpha \cdot \beta$ = 4(-1/2) = -2 Persamaan kuadrat baru dapat dibentuk dengan rumus: x^2 - (jumlah akar baru)x + (hasil kali akar baru) = 0 x^2 - ($\alpha + \beta$)x + ($\alpha \cdot \beta$) = 0 Substitusikan nilai yang telah kita hitung: x^2 - (4)x + (-2) = 0 x^2 - 4x - 2 = 0 Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2x1 dan 2x2 adalah x^2 - 4x - 2 = 0. Opsi yang sesuai adalah A.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Akar Akar Persamaan Kuadrat
Section: Hubungan Akar Akar Persamaan Kuadrat

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...