Persamaan kuadrat 2x^2 - 4x - 1 = 0 memiliki akar-akar x1

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2x1 dan 2x2 adalah x^2 - 4x - 2 = 0.

Pembahasan

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat 2x^2 - 4x - 1 = 0 adalah x1 dan x2.
Menurut Vieta, kita tahu bahwa:
Jumlah akar (x1 + x2) = -b/a = -(-4)/2 = 4/2 = 2
Hasil kali akar (x1 * x2) = c/a = -1/2

Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah 2x1 dan 2x2.
Misalkan akar-akar baru tersebut adalah $\alpha$ dan $\beta$.
Jadi, $\alpha = 2x1$ dan $\beta = 2x2$.

Kita perlu mencari jumlah akar baru dan hasil kali akar baru:
Jumlah akar baru ($\alpha + \beta$) = 2x1 + 2x2 = 2(x1 + x2)
Kita sudah tahu bahwa x1 + x2 = 2, jadi:
$\alpha + \beta$ = 2(2) = 4

Hasil kali akar baru ($\alpha \cdot \beta$) = (2x1) * (2x2) = 4(x1 * x2)
Kita sudah tahu bahwa x1 * x2 = -1/2, jadi:
$\alpha \cdot \beta$ = 4(-1/2) = -2

Persamaan kuadrat baru dapat dibentuk dengan rumus: x^2 - (jumlah akar baru)x + (hasil kali akar baru) = 0

x^2 - ($\alpha + \beta$)x + ($\alpha \cdot \beta$) = 0

Substitusikan nilai yang telah kita hitung:
x^2 - (4)x + (-2) = 0

x^2 - 4x - 2 = 0

Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2x1 dan 2x2 adalah x^2 - 4x - 2 = 0.

Opsi yang sesuai adalah A.