Persamaan kuadrat x^2-6x-10=0 mempunyai akar-akar alfa dan

Nilai dari 5/α + 5/β adalah -3.

Pembahasan

Persamaan kuadrat yang diberikan adalah x^2 - 6x - 10 = 0.
Menurut teorema Vieta, untuk persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, jumlah akar-akarnya (alfa + beta) adalah -b/a dan hasil kali akar-akarnya (alfa * beta) adalah c/a.

Dalam kasus ini, a = 1, b = -6, dan c = -10.

Jumlah akar-akar:
α + β = -(-6)/1 = 6

Hasil kali akar-akar:
α * β = -10/1 = -10

Kita perlu mencari nilai dari 5/α + 5/β.
Untuk menjumlahkan kedua pecahan tersebut, kita samakan penyebutnya:
5/α + 5/β = (5β + 5α) / (αβ)
5/α + 5/β = 5(α + β) / (αβ)

Sekarang, kita substitusikan nilai jumlah dan hasil kali akar-akar yang sudah kita temukan:
5/α + 5/β = 5(6) / (-10)
5/α + 5/β = 30 / (-10)
5/α + 5/β = -3

Jadi, nilai dari 5/α + 5/β adalah -3.