Diketahui fungsi f: R -> R dengan rumus fungsi f(x)=x^2-4.

Daerah asal fungsi f agar memiliki invers adalah x ≥ 0 atau x ≤ 0. Jika daerah asal x ≥ 0, maka rumus fungsi inversnya adalah f⁻¹(x) = √(x + 4). Jika daerah asal x ≤ 0, maka rumus fungsi inversnya adalah f⁻¹(x) = -√(x + 4).

Pembahasan

Untuk menentukan daerah asal fungsi f(x) = x^2 - 4 agar memiliki invers, kita perlu memastikan bahwa fungsi tersebut bersifat bijektif (satu-satu dan onto). Fungsi kuadrat f(x) = x^2 - 4 memiliki grafik parabola yang terbuka ke atas dengan titik puncak di (0, -4). Fungsi ini tidak bersifat satu-satu karena nilai f(x) akan sama untuk x dan -x (misalnya, f(2) = 2^2 - 4 = 0 dan f(-2) = (-2)^2 - 4 = 0). Agar fungsi ini memiliki invers, kita perlu membatasi daerah asalnya sehingga menjadi satu-satu. Kita bisa membatasi daerah asal menjadi x ≥ 0 atau x ≤ 0.

Mari kita pilih daerah asal x ≥ 0.
Dalam kasus ini, daerah asal adalah [0, ∞). Untuk mencari inversnya, kita ubah f(x) menjadi y:
y = x^2 - 4
Tambahkan 4 ke kedua sisi:
y + 4 = x^2
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
x = ±√(y + 4)
Karena kita membatasi daerah asal x ≥ 0, kita ambil akar positif:
x = √(y + 4)
Ganti x dengan f⁻¹(y):
f⁻¹(y) = √(y + 4)
Terakhir, ganti y dengan x untuk mendapatkan rumus fungsi inversnya:
f⁻¹(x) = √(x + 4)

Daerah asal dari fungsi invers ini adalah nilai-nilai x sehingga x + 4 ≥ 0, yaitu x ≥ -4. Ini sesuai dengan daerah hasil dari fungsi f(x) = x^2 - 4 pada daerah asal x ≥ 0, di mana daerah hasilnya adalah [-4, ∞).

Jika kita memilih daerah asal x ≤ 0, maka x = -√(y + 4), sehingga f⁻¹(x) = -√(x + 4) dengan daerah asal x ≥ -4.