Hasil dari integral 16x^3 akar(9-x^4) dx adalah ....

-8/3 (9 - x^4)^(3/2) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral 16x^3 akar(9-x^4) dx, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan u = 9 - x^4.
Maka, turunan u terhadap x adalah du/dx = -4x^3.
Dari sini, kita dapatkan du = -4x^3 dx, atau x^3 dx = -1/4 du.

Sekarang, substitusikan ke dalam integral:
Integral 16x^3 akar(9-x^4) dx = Integral 16 * akar(9-x^4) * (x^3 dx)
= Integral 16 * akar(u) * (-1/4 du)
= -4 * Integral akar(u) du
= -4 * Integral u^(1/2) du

Sekarang, integralkan u^(1/2) terhadap u:
Integral u^(1/2) du = (u^(1/2 + 1))/(1/2 + 1) + C
= (u^(3/2))/(3/2) + C
= (2/3) u^(3/2) + C

Substitusikan kembali u = 9 - x^4:
-4 * [(2/3) u^(3/2) + C]
= -8/3 * (9 - x^4)^(3/2) + C

Jadi, hasil dari integral 16x^3 akar(9-x^4) dx adalah -8/3 (9 - x^4)^(3/2) + C.