Tentukan nilai a dan b jika x^3+(3a-b)x^2-(4a-2)x+3b dibagi

a=10, b=5

Pembahasan

Untuk menentukan nilai a dan b, kita gunakan informasi bahwa pembagian x^3+(3a-b)x^2-(4a-2)x+3b oleh x^2-7x+6 bersisa 180x-177.

1. Faktorkan pembagi: x^2 - 7x + 6 = (x - 1)(x - 6).
2. Gunakan Teorema Sisa:
   - Ketika dibagi (x - 1), sisanya adalah P(1).
   - Ketika dibagi (x - 6), sisanya adalah P(6).
   Dalam kasus ini, sisa pembagian adalah 180x - 177.

3. Hitung P(1):
   P(1) = 1^3 + (3a - b)(1)^2 - (4a - 2)(1) + 3b
   P(1) = 1 + 3a - b - 4a + 2 + 3b
   P(1) = -a + 2b + 3
   Sisa ketika dibagi (x - 1) adalah 180(1) - 177 = 180 - 177 = 3.
   Maka, -a + 2b + 3 = 3  =>  -a + 2b = 0  => a = 2b (Persamaan 1).

4. Hitung P(6):
   P(6) = 6^3 + (3a - b)(6)^2 - (4a - 2)(6) + 3b
   P(6) = 216 + (3a - b)(36) - (24a - 12) + 3b
   P(6) = 216 + 108a - 36b - 24a + 12 + 3b
   P(6) = 84a - 33b + 228
   Sisa ketika dibagi (x - 6) adalah 180(6) - 177 = 1080 - 177 = 903.
   Maka, 84a - 33b + 228 = 903  =>  84a - 33b = 903 - 228  =>  84a - 33b = 675.
   Bagi kedua sisi dengan 3: 28a - 11b = 225 (Persamaan 2).

5. Substitusikan Persamaan 1 ke Persamaan 2:
   Karena a = 2b, substitusikan ke 28a - 11b = 225:
   28(2b) - 11b = 225
   56b - 11b = 225
   45b = 225
   b = 225 / 45
   b = 5.

6. Cari nilai a:
   a = 2b = 2 * 5 = 10.

Jadi, nilai a = 10 dan b = 5.