Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2-akar(5) dan 2+akar(5)

x² - 4x - 1 = 0

Pembahasan

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat adalah α dan β. Diketahui α = 2 - √5 dan β = 2 + √5.

Langkah 1: Hitung jumlah akar-akar (α + β).
α + β = (2 - √5) + (2 + √5) = 2 + 2 - √5 + √5 = 4.

Langkah 2: Hitung hasil kali akar-akar (α . β).
α . β = (2 - √5)(2 + √5) = 2² - (√5)² = 4 - 5 = -1.

Langkah 3: Susun persamaan kuadrat.
Persamaan kuadrat dapat disusun dengan rumus: x² - (α + β)x + (α . β) = 0.
Substitusikan hasil jumlah dan hasil kali akar:
x² - (4)x + (-1) = 0
x² - 4x - 1 = 0.

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2-√5 dan 2+√5 adalah x² - 4x - 1 = 0.