Sisi-sisi suatu segitiga mempunyai perbandingan 4: 5: 6 .

3/4

Pembahasan

Misalkan sisi-sisi segitiga tersebut adalah 4k, 5k, dan 6k.
Kita ingin mencari kosinus dari sudut terkecil. Sudut terkecil berhadapan dengan sisi terpendek.
Dalam kasus ini, sisi terpendek adalah 4k, sehingga sudut terkecil berhadapan dengan sisi ini.

Kita gunakan aturan kosinus: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos A, di mana A adalah sudut yang berhadapan dengan sisi a.
Dalam soal ini, kita ingin mencari kosinus sudut yang berhadapan dengan sisi 4k. Misalkan sisi-sisi tersebut adalah a=4k, b=5k, dan c=6k. Sudut yang kita cari adalah sudut A.

4k^2 = (5k)^2 + (6k)^2 - 2(5k)(6k) cos A
16k^2 = 25k^2 + 36k^2 - 60k^2 cos A
16k^2 = 61k^2 - 60k^2 cos A

Kita bisa membagi kedua sisi dengan k^2 (karena k tidak mungkin nol untuk panjang sisi segitiga):
16 = 61 - 60 cos A

Pindahkan 61 ke sisi kiri:
16 - 61 = -60 cos A
-45 = -60 cos A

Bagi kedua sisi dengan -60:
cos A = -45 / -60
cos A = 45 / 60

Sederhanakan pecahan tersebut dengan membagi pembilang dan penyebut dengan FPB nya, yaitu 15:
cos A = (45/15) / (60/15)
cos A = 3 / 4

Jadi, kosinus dari sudut yang terkecil adalah 3/4.