Jika 2x+1=y, maka nilai dari lim y->0 sin(4x+2)/(6x+3)

2/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai limit dari fungsi yang diberikan. Diketahui bahwa $2x+1=y$. Ketika $y \to 0$, maka $2x+1 \to 0$, yang berarti $2x \to -1$ atau $x \to -1/2$. Fungsi yang diberikan adalah $\frac{\sin(4x+2)}{6x+3}$. Kita bisa menyederhanakan pembilang dan penyebutnya. Perhatikan bahwa $4x+2 = 2(2x+1)$ dan $6x+3 = 3(2x+1)$. Dengan substitusi $y = 2x+1$, maka fungsi tersebut menjadi $\frac{\sin(2y)}{3y}$. Kita tahu bahwa $\lim_{a \to 0} \frac{\sin(a)}{a} = 1$. Oleh karena itu, $\lim_{y \to 0} \frac{\sin(2y)}{3y} = \lim_{y \to 0} \frac{\sin(2y)}{2y} \cdot \frac{2y}{3y} = 1 \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$.