Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10mathAljabar

Himpunan penyelesaian dari x^2-10x+21<0, x e R adalah....

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari $x^2-10x+21<0$, $x \in \mathbb{R}$ adalah....

Solusi

Verified

{x | 3 < x < 7}

Pembahasan

Untuk menemukan himpununan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat $x^2 - 10x + 21 < 0$, pertama-tama kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat $x^2 - 10x + 21 = 0$. Kita bisa memfaktorkan persamaan ini menjadi $(x-3)(x-7) = 0$. Akar-akarnya adalah $x=3$ dan $x=7$. Akar-akar ini membagi garis bilangan menjadi tiga interval: $(-\infty, 3)$, $(3, 7)$, dan $(7, \infty)$. Kita perlu menguji nilai dari $x^2 - 10x + 21$ di setiap interval untuk menentukan di mana nilainya kurang dari nol. 1. Interval $(-\infty, 3)$: Ambil $x=0$. Maka $0^2 - 10(0) + 21 = 21 > 0$. 2. Interval $(3, 7)$: Ambil $x=5$. Maka $5^2 - 10(5) + 21 = 25 - 50 + 21 = -4 < 0$. 3. Interval $(7, \infty)$: Ambil $x=10$. Maka $10^2 - 10(10) + 21 = 100 - 100 + 21 = 21 > 0$. Pertidaksamaan $x^2 - 10x + 21 < 0$ terpenuhi pada interval di mana nilainya negatif, yaitu $(3, 7)$. Oleh karena itu, himpununan penyelesaiannya adalah $(3, 7)$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Dan Pertidaksamaan Kuadrat
Section: Pertidaksamaan Kuadrat

Apakah jawaban ini membantu?