Tentukan himpunan semua x yang memenuhi (x-1)^3+(x-2)^2=1.

{-1, 1, 2}

Pembahasan

Kita perlu mencari himpunan semua x yang memenuhi persamaan (x-1)^3 + (x-2)^2 = 1.

Mari kita ekspansi persamaan tersebut:
(x^3 - 3x^2 + 3x - 1) + (x^2 - 4x + 4) = 1

Gabungkan suku-suku yang serupa:
x^3 - 2x^2 - x + 3 = 1

Pindahkan konstanta ke sisi kiri:
x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0

Sekarang kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kubik ini. Kita bisa mencoba memfaktorkannya dengan mengelompokkan suku-suku:
(x^3 - 2x^2) - (x - 2) = 0

Faktorkan x^2 dari dua suku pertama:
x^2(x - 2) - 1(x - 2) = 0

Faktorkan (x - 2):
(x^2 - 1)(x - 2) = 0

Faktorkan selisih kuadrat (x^2 - 1):
(x - 1)(x + 1)(x - 2) = 0

Jadi, akar-akarnya adalah x = 1, x = -1, dan x = 2.

Himpunan semua x yang memenuhi adalah {-1, 1, 2}.

Jawaban: {-1, 1, 2}